Linijski spektri atoma

E: Prve dokaze sam pronašao baš analizirajući linijske spektre atoma. U njima sam utvrdio i prvu veliku, bolje reći katastrofalnu, grešku koju je napravio Nils Bor. Od te greške je teoretska fizika krenula stranputicom koja se završila u džungli iz koje nema izlaza, osim da se vrati unatrag. To sam, vidiš, ja uradio. Ideje Nilsa Bora sam vratio na početak i utvrdio grešku.

A: Sad te opet ne razumem. Malo ranije si rekao da je Bor pravilno pretpostavio da rastojanje između elektrona i protona može imati samo određena značenja.

E: Ta osnovna ideja jeste pravilna. Ali su baš najopasnije ideje u kojima neka istina prouzrokuje mnogo veće i opasnije neistine. Takav primer si već mogao videti sa pominjanom epohalnom Ajnštajnovom formulom. U njoj nekakve relativne istine nešto malo ima. Ali je to malo istine dovelo do stvaranja apsolutno apsurdne teorije, u kojoj je sve lažno.

A: Ajnštajnovu formulu i njenu pogrešnost si mi objašnjavao. A šta je tako katastrofalno pogrešno u idejama Nilsa Bora?

E: To se ne može ni reći ni pokazati na brzinu. Treba sve izložiti polako i natenane, pa se bojim da te ne izda strpljenje.

A: A zašto? Vremena imamo, obaveza nemamo, pa izvoli i pričaj. Svakako sam radoznao da utvrdim je li moguće da su svi ti geniji napričali toliko neistina, kako tvrdiš.

E: Ja mislim da si se već mogao uveriti da ne trabunjam baš olako i bez razloga. Kvalitativnu stranu Teorije sam uglavnom izložio, nadam se da si je razumeo. Sada poćinje proces dokazivanja, pa moraš dobro paziti šta pričam.

E: Neophodan je mali uvod. Trudiću se da bude što kraći i pojednostavljen koliko god je to moguće. Utvrđeno je da se spektralne linje vodonika, kojih ima mnogo, mogu poređati u takozvane „serije", koristeći jednostavne matematičke formule. Evo kako izgleda ta formula:

(60)

$$ W_{l} = 13,6 eV ( \frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n^{2}_{2}} )$$

E: Dobro uoči tu formulu. Po njoj se mogu izuračunati sve linije koje zrači elektron iz atoma vodonika, i po toj formuli se dobija njihova energija izražena u elektron voltima. To je jedinica za energiju koja se obično koristi u atomskoj i subatomskoj fiozici. Apsolutnu veličinu ne moraš ni znati ni pamtiti. Kad zatreba, uvek se može pročitati iz svake knjige o fizici. Najvažnije svojstvo formule je to da brojevi n1 i n2 mogu biti samo celi, kao 1, 2, 3, i tako dalje. Osim toga, n1 < n2. Postavljanjem njihovih različitih vrednosti u formulu mogu se dobiti energije svih spektralnih linija vodonika. Iz formule se odmah može videti da je najveća energija koju može imati vodonikova spektralna linija 13,6 eV, koja se dobija kada je n2 beskonačno veliki broj, a n1 =1. Eksperimentalno je utvrđeno da je tolika energija potrebna za udaljavanje elektrona iz atoma vodonika, kako se obično kaže, na „beskonačno" rastojanje. Naravno da je to u bukvalnom smislu nemoguće. Pod beskonačnim rastojanjem se podrazumeva ono na kome je elektron slobodan, jer je to rastojanje već tako veliko da ga elektrostatička sila ne gura ka protonu.

E: Kako sada dovesti u sklad formulu (60) sa formulom (58)? Kada bi projevi n1 i n2 u formuli stajali u prvom stepenu, ni po jada, sve bi bilo prosto i jasno. Samo baci pogled na formulu (58):

(58)

$$ W_{e} = -\frac{e^{2}}{R}$$

E: Ako u nju postaviš da je R beskonačno veliko, dobićeš da je u takvom položaju međusobna energija elektrona i protona jednaka nuli. A sa druge strane, zna se da je za izbacivanje elektrona iz atoma na takvo rastojanje potrebno uložiti energiju od 13,6 eV. Već na tom prvom koraku stavovi moje Teorije se razlikuju od klasičnih. Po klasičnoj teoriji, energija iz formule (58) označava takozvanu „potencijalnu energiju", koja pretstavlja više matematički pojam, nego veličinu za koju bi se tačno moglo reći šta pretstavlja. Nijedan fizičar ti ne može to objasniti, osim kroz ovu matematičku formulu. To još ne bi moralo značiti ništa problematično, jer realna fizička veličina po logici može biti jednaka nuli. Problem se pojavljuje kada se radius smanjuje. Onda ispada da je, za bilo koju konačnu veličinu rastojanja između elektrona i protona potencijalna energija negativna. A ti znaš kategorički stav moj i moje Teorije: Nijedna realna fizička veličina ne može biti manja od nule. Ako se radi o takozvanim vektorskim veličinama, dakle veličinama koje imaju smer, kao što su brzina, sila, gradijent, tu se formalno matematički može smatrati da one mogu biti i pozitivne i negativne, iz razloga što su se ljudi dogovorili, da se smer, recimo s leva na desno smatra pozitivnim, a njemu suprotan negativnim. No, da je to samo formalnost, jasno je iz činjenice da se je sa jednakim pravom moglo dogovoriti da važi i obrnuto pravilo. A suštinski, može li brzina kretanja biti manja od nule? Po zdravom razumu, ne može. Takođe, ni sila ne može biti manja od nule. Ako postoji, veća je od nule, a ako ne postoji, onda je jednaka nuli. Ista logika važi za sve realne fizičke veličine, a pogotovo za energiju, koja ni formalno ne može imati negativnu veličinu, iz razloga što je energija takozvana skalarna veličina, kako se u fizici nazivaju veličine koje nemaju smer.

A: Ako je tako, ne razumem zašto se uopšte uveo u nauku pojam negativne potencijalne energije?

E: Verovatno zato što se nije moglo na drugi način bar formalno objasniti ponašanje elektrona i protona u međusobnom odnosu. Konkretno, ako se elektron nalazi dovoljno daleko od protona, među njima ne deluje praktično nikakva sila. To znači da im je i uzajamna energija jednaka nuli. Međutim, kada se elektron počne približavati protonu, on se sve više ubrzava, dakle, pojavljuje se njegova kinetička energija, koja sa približavanjem sve više raste. Otkuda potiče ta energija? To postojeće teorije ne mogu objasniti. Suština im je nepoznata, pa su našli formalno rešenje, koje prividno dobro funkcioniše, poštujući zakon koji se mora poštovati, zakon o održanju energije. Uvodi se pojam potencijalne energije, koja je, po formuli (58), na beskonačnom međusobnom rastojanju elektrona i protona, jednaka nuli. Dakle, ako je potencijalna energija jednaka nuli, na njen račun se kinetička može povećati samo ako se potencijalna još više smanji, a to znači pada ispod nule. Na taj način se, iako čisto formalno, poštuje zakon o održanju energije, na ovaj lukavi način: Postoje dva vida enertgije, kinetička i potencijalna. Njihov zbir je uvek isti, ne menja se, što zadovoljava zakon o održanju energije, a taj zbir je jednak nuli. Ali sada dolazi ono što smatram apsurdom: Iz te nule može se izvući propizvoljno velika količina kinetičke energije, sve do beskonačnosti, jednostavnim smanjivanjem potencijalne energije ispod nule sve do beskonačnosti! Šta to u suštini znači? Da ja, nemajući ni dinara, mogu tebi dati koliko god hoću, i trošiti koliko hoću, smanjujući novac u svom novčaniku ispod nule! Ima li to smisla?

A: Pa, mogao bih naći neki smisao. Recimo, da pozajmiš od nekoga, digneš kredit, pa to troškariš ili predaš meni. Ti u takvom slučaju imaš manje od nule, a ipak si trošio ili dao i meni para.

E: Znam da na takvom sistemu počiva potrošačko društvo ove naše degenerisane civilizacije. Takve malverzacije i prevare su moguće među ljudima, pogotovo bankarima, ali u prirodnim zakonima nisu. U slučaju koji si opisao nisam ti novac dao ja, već neko drugi, ko novac ima. Je li tako?

A: U suštini jeste tako.

E: Ja celo vreme i govorim o suštini, a ne o prividima. Dakle, formulacija u takvom obliku zakona o održanju energije, gde jedna energija pada ispod nule a druga na taj način raste, fizički je apsurdna. Ispada da se kinetička energija može stvoriti iz ničega. Ako pak nije tako, fizičari su dužni objasniti odakle se elektron zadužio, ko je de fakto dao elektronu kinetičku energiju, jer iz nule nikako nije mogla biti stvorena. Da li je to jasno i da li se slažeš?

A: I jasno mi je i slažem se da se energija iz nule ne može stvoriti. Ali mi nije jasno kako je egzaktna nauka usvojila takvo nemoguće pravilo, ako si ga korektno pretstavio. Možda se ipak podrazumeva da je, kako si rekao, energija pozajmljena iz nekog izvora.

E: Pravo da ti kažem, popriličan sam broj knjiga pročitao, ali se ni iz jedne ne može ni indirektno zaključiti da se tako nešto podrazumeva. A kad bi se nekim slučajem i podrazumevalo, bar neko bi natuknuo ko je zajmodavac. Međutim, toga nema nigde, važno je da jednačine funkcionišu, a što je za dobijanje pravilnog rešenja potrebno pretpostaviti da se energija može izvući iz ničega, to se ili previđa, ili ignoriše. Uostalom, već sam ti rekao da ovaj isti nobelovac Feinman, koga sam više puta pomenuo, da bi dobio korektan rezultat, u jednačinu postavlja da se tamo neka čestica kreće „unazad u vremenu". Prema tome je očigledno da fizička teorija matematiku postavlja iznad realnosti i zdravog razuma. Uostalom, opet potežem Ajnštajna, izgleda da je baš on izvršio taj revolucionarni puč u nauci, da se u jednačine može pisati šta kome padne na pamet. To je postala velika moda u teoretskoj fizici. Što apsurdnija jednačina, to veći naučnik!

A: Moguće je ipak da se ne misli kako je potencijalna energija bukvalno manja od nule. Ipak postoje neke veličine koje su negativne, a ipak imaju neku realnu veličinu. Naprimer, za neku brzinu se može reći da je negativna, a da se telo ipak kreće. To si i sam rekao.

E: To je prividno tako kako kažeš, ali je suština sasvim druga. Nije negativna brzina, već smer brzine može biti uslovno negativan. A „smer" nije realna fizička veličina, već neka uslovna veličina, koju je izmislio čovek, računajući ga u odnosu na neku tačku koju takođe određuje ili bira čovek. Za energiju se to nikako ne može reći, pa ni za brzinu. Ona ili postoji ili ne postoji. Ako postoji, ima svoju veličinu, a ako ne postoji onda je jednaka nuli. Manja od nule ne može biti, a pogotovo iz te nule ništa što je različito od nule ne može nastati. To bi trebalo biti jasno svakome, a pogotovo naučnicima koji se bave realnim svetom.

A: A kakvo je tvoje objašnjenje tog, kako kažeš, aspsurda, povezanog sa jednačinom (58)?

E: Vrlo jednostavno i logično. Kada bi si dobro pamtio sve što sam ti ispričao, mogao bi to i sam objasniti. Neću te mučiti, objasniću sam. Nadam se da pamtiš da elektrostatičko polje elektrona i protona ima svoju energiju, čiju sam veličinu pretstavio formulom (41)?

A: Čekaj da pogledam formulu. Sećam se, integral gustine energije po celom prostranstvu Vasione.

E: Dabome. Sada mi reci, kada se proton i elektron nalaze daleko jedan od drugog, kolike su te njihove energije?

A: Ako nije neko trik-pitanje, onda su onolike kako piše u formuli.

E: Nema trikova, jesu tolike. A ako se elektron približava protonu, njihova se polja sve više uvlače jedno u drugo i, budući da su suprotnog znaka, poništavaju se međusobno. Je li tako?

A: Mora biti tako.

E: A ako se polja međusobno ponište, nema više ni energije polja tamo gde nema polja. Je li to tako?

A: Naravno.

E: Pa eto, sad već znaš kuda ciljam. Zakon o održanju energije je apsolutan, što znači da energija prvobitno sadržana u polju nije mogla preći u nulu, iako po klasičnoj teoriji može, jer ako nešto može nastati iz nule, u nulu može i preći. Gde bi dakle mogla biti energija polja, koja postepeno, zajedno sa poljima, približavanjem elektrona protonu, nestaje i prelazi u neki drugi oblik.

A: Sad je to lako uvideti. Energija elektrostatičkih polja, koja nestaju, prelazi u kinetičku energiju elektrona, koji se ka protonu krteće sve većom brzinom.

E: Uviđaš li sada da tu nema nikakve „potencijalne energije", niti potrebe da se izmišlja. Radi se uvek o kinetičkoj energiji čestica etera, ali u nešto različitim oblicima. U elektrostatičkom polju to je energija haotičnog toplotnog kretanja, a kada se elektron ubrzava u smeru protona, ta energija prelazi, može se reći, u usmerenu grupnu brzinu takođe čestica etera, koje se sada u većoj grupi zajedno kreću ka protonu. Je li to jasno?

A: Mislim da jeste.

E: E vidiš, to Boru nije bilo jasno, jer nije imao pojma šta je i kako izgleda elektron. Da je znao prirodu elektrona, ne bi napravio katastrofalnu grešku koju imam nameru da pokažem. On je atom zamislio kao neki minijaturni Sunčev sistem, gde ulogu Sunca igra atomsko jedro, a elektroni kao planete kruže oko njega. To je verovatno prvo što smo učili i zapamtili o atomu. Po analogiji sa ponašanjem planeta u gravitacionom polju Sunca, on je postavio svoju hipotezu o energiji elektrona na orbiti, i njegovom zračenju energije pri prelasku sa viših na niže orbite. Da bi hipotezu uskladio sa eksperimentalno utvrđenom formulom (60), morao je postaviti nekoliko „postulata", što u stvari znači nedokazanih pravila, a čija se verodostojnost tek mora proveriti. Morao je postulate postaviti, jer je potpuna analogija sa Sunčevin sistemom nemoguća, ne slaže se sa formulom (60). Pre svega, planete ne zrače nikakvu energiju kada menjaju orbite. Kada se po eliptičnoj putanji približavaju ka Suncu, kinetička energija im raste, a energija gravitacionog polja opada. Međutim, planeta tu kinetičku energiju ne gubi zračenjem, što je povoljna „sitnica", jer bi inače u kratkom vremenu sve planete pale na Sunce. Kada po eliptičnoj putanji planeta dostigne najmanje rastojanje do Sunca, ona zaokrene naviše, a povećana kinetička energija je ponovo vrati na orbitu sa koje je počela približavanje. U gravitacionom polju se energija ne gubi iz sistema, a takvo polje se u fizici zove „konzervativno", sigurno zato što konzervira energiju.

E: Dakle, odatle je proizišao prvi postulat: Elektrostatičko polje nije konzervativno. Drugi postulat je morao objasniti eksperimentalni fakt da su brojevi „n" u formuli (60) celi. To se, uz izvesnu nategnutost moglo objasniti pretpostavkom da elektron zrači samo kada sa neke fiksne orbite padne na nižu fiksnu orbitu. Iz zakona mehanike je poznato da za kruženje po nekoj orbiti planeta mora imati kinetičku energiju jednaku:

(61)

$$ W_{kin z} =G \frac{m_{s} m_{z}}{2 R}$$

E: Po matematičkom formalizmu, na toj orbiti je potencijalna energija jednaka:

(62)

$$ W_{pot z} = -G \frac{m_{S} m_{Z}}{R}$$

E: Malopre sam ti objasnio zašto tu formulu smatram apsurdnom. Međutim, ona opstaje jer matematički daje prividno korektan rezultat. Po tom zakonu o održanju zbira potencijalne i kinetičke energije, koji mora biti na svakoj orbiti jednak nuli, imamo pravo napisati jednačinu:

(63)

$$ - \frac{e^{2}}{R} + W_{ekin = 0}$$

E: Naravno, odavde dobijamo pravilan rezultat da je kinetička energija elektrona koji iz beskonačnosti padne na orbitu R jednaka:

(64)

$$ W_{ekin} = \frac{e^{2}}{R}$$

E: Ta energija je prevelika za ostanak na toj orbiti, jer za ostanak na orbiti treba upola manja kinetička energija koja bi uravnotežila centripetalnu i centrifugalnu silu kod kruženja oko atomskog jedra, što sam napisao u jednačini (48). Ona se, doduše, odnosila na planetu koja kruži oko sunca, ali se te analogije držao Bor, pa pošto iznosim njegovu teoriju, te analogije držim se i ja. Dakle, da bi elektron mogao ostati na orbiti R, on je morao izgubiti polovinu kinetičke energije koju je prikupio na putu iz beskonačnosti do te orbite. Tu polovinu energije on je izgubio zračenjem, u vidu jedne spektralne linije. To je zaključak Nilsa Bora, prilično logičan, pa se zato i do danas smatra tačnim.

E: Ako elektron na orbitu R ne pada iz beskonačnosti, onda je zračena energija spektralne linije jednaka razlici u energijama tih dveju orbita. Ta razlika je, da je odmah napišem, jednaka:

(65)

$$ W_{l} = \frac{e^{2}}{2R_{m}} - \frac{e^{2}}{2R_{n}}$$

E: Treba još napomenuti da ta formula važi za atom vodonika. Ako se elektron kreće oko jedra sa većim naelektrisanjem, koje se označava sa redrnim brojem Z, onda to Z treba i postavitinu formulu:

(66)

$$ W_{l} = \frac{Ze^{2}}{2R_{m}} - \frac{Ze^{2}}{2R_{n}}$$

E: Napominjem ti ponovo da iznosim Borovu teroriju, a ne moju. Kad pogledaš ovu formulu (66), ona, reklo bi se, objašnjava zašto linije imaju tačno određenu energiju i talasnu dužinu, ako se uvaži postulat da se elektron kreće po tačno određenim orbitama. Sve bi bilo u savršenom redu, kada bi u formuli (60) brojevi n1 i n2 stajali u prvom stepenu. U tom slučaju oni bi jednostavno značili da je orbita celobrojni umnožak neke najmanje jedinične orbite. Situacija se znatno komplikuje činjenicom da brojevi n i m moraju biti dignuti na kvadrat da bi formula (60) funkcionisala.Da bi rešio i taj matematički problem, Bor je uveo treći postulat, koji je u teorertskoj fizici izazvao revoluciju skoro ravnu revoluciji koju je izazvala Teorija relativnosti. Taj postulat glasi: Mehanički moment elektrona ne može imati proizvoljnu veličinu. On mora biti jednak celobrojnom umnošku Plankove konstante ℏ.

E: Ne pretpostavljam da ti znaš šta je to mehanički moment, pa prvo moram to objasniti, iako bih voleo da se ne moram zadržavati na takvim pitanjima. Ako se neko telo rotira u odnosu na neki centar rotacije, onda je njegov mehanički moment jednak mvr, gde je m masa, v brzina, a r rastojanje od centra rotacije. U našem slučaju je to masa elektrona koja se rotira oko atomskog jedra po orbiti R. Tako da možemo naspisati:

(67)

$$ m_{e} vR = n\hbar$$

E: Malo je tako slavnih formula kao što je ova, a ne postoji ni jedna koja je nauci učinila goru uslugu. Posle malih manipulacija sa njom, dobijamo ovaj izraz za kinetičku energiju elektrona:

(68)

$$ W_{e kin} =\frac{n^{2} \hbar^{2}}{2m_{e}R^{2}}$$

E: Ako se sećaš šta sam pričao, kada elektron iz beskonačnosti padne na tu orbitu, on istu toliku količinu energije izrači u vidu spektralne linije određene talasne dužine. Ista tolika količina energije potrebna je da se elektron sa te orbite udalji na beskonačnost. Upozoravam te da celo vreme pričam o važećoj, a ne o mojoj teoriji.

E: Sada ćemo tu energiju izraziti u funkciji naelektrisanja i rastojanja među njima:

(69)

$$ \frac{Ze^{2}}{2R} = \frac{n^{2} \hbar^{2}}{2m_{e} R^{2}}$$

E: Iz ove jednačine izračunavamo R:

(70)

$$ R = \frac{n^{2} \hbar^{2}}{Ze^{2} m_{e}}$$

E: Sada tu vrednost za R postavljamo u jednačinu za kinetičku energiju elektrona:

(71)

$$ W_{e kin} = \frac{Ze^{2}}{2R} = \frac{Z^{2}e^{4}m_{e}}{2n^{2} \hbar^{2}}$$

E: Sa ovom formulom Nils Bor je postigao veliki cilj, koji i danas u teoretskoj fizici važi kao „vjeruju". Ona pokazuje da je energija spektralne linije koja se emituje kada elektron padne iz beskonačnosti na orbitu sa brojem n, proporcionalna kvadratu rednog broja atomskog jedra, a obrnuto proporcionalna kvadratu broja n, koji označava na koju je orbitu elektron pao, prvu, drugu, treću, n-tu. Formula (70) pokazuje da je najmanja orbita obrnuto proporcionalna rednom broju Z, a sve veće od nje su jednake njenom celobrojnom umnošku dignutom na kvadrat. Ako se u formulu (70) postavi da je Z jednako jedinici, i n takođe jednako jedinici, dobija se čuvena Borova prva orbita atoma vodonika:

(72)

$$ R_{HBor} = \frac{\hbar^{2}}{m_{e} e^{2}}$$

E: Nećeš naći ni jedan udžbenik fizike u kome se ne pominje i ne navodi ova „Borovska orbita".

E: Nije teško utvrditi da je Bor svoje postulate tempirao savršeno dobro kada treba objasniti spektralne linije svih jona sličnih atomu vodonika, što znači takvih jona kod kojih oko jedra kruži samo jedan elektron, dok su ostali udaljeni iz atoma. U tom slučaju se energija bilo koje linije može pretstaviti opštom formulom, koja pasuje za sve takve jone:

(73)

$$ W _{l} = \frac{Z^{2} e^{4} m_{e}}{2n^{2}_{n} \hbar ^{2}} - \frac{Z^{2} e^{4} m_{e}}{2n^{2}_{m} \hbar ^{2}}$$

E: Vidi se da je ta formula u savršenom skladu sa eksperimentalno potvrđenom formulom, koja je pokazala da se spektralne linije svih vodoniku sličnih jona mogu računati na isti način, uz postavljanje kvadrata rednog broja Z u formulu. Reklo bi se, savršeno tačno i elegantno. Da te formula ne zbunjuje, indeksi „n" i „m" u brojiocu označavaju različitost brojeva orbita među kojima se odigrava prelaz elektrona.

E: Međutim, oduševljenje je moralo splasnuti kada se uvidelo da je takvu formulu praktično nemoguće primeniti već na sledeći najjednostavniji atom helijuma, a da se i ne govori o složenijim atomima. Smišljene su mnogobrojne zakrpe i pravila, koja su početnu ideju toliko zakomplikovale, da bi svako neopterećen prevelikim znanjem fizike morao posumnjati da tu nešto nije u redu. U tu vrstu sumnjičavih amatera, ne znam ni sam kako, dospeo sam i ja. Verovatno nisam znao kako da upotrebim onih osam sati dnevnog vremena koje je propali i reakcionarni socijalizam predvideo za duhovno usavršavanje. Današnja generacija radnika, kako vidimo, nema taj problem. Njih je demokratija i sloboda oslobodila mnogih nepotrebnih stvari, pa i tog viška slobodnog vremena. Kao građanin pokorni svakog sistema, ja sam se duhovno usavršavao proučavajući teoretsku fiziku. Bilo bi zamorno i nepotrebno da raspravljamo o tim zakrpama. Prosto rečeno, linije nejonizovanog helijuma, a pogotovo linije složenijih atoma se nisu mogle izračunati primenom formule (73).

E: Dakle, nešto iz dokolice, nešto iz radoznalosti, počeo sam da se zabavljam tim problemom. Računanje spektralnih linija je izgledalo previše složeno, pa sam za početak krenuo od najjednostavnijeg problema, a to je računanje linije sa najvećom energijom, koja se zrači kada elektron iz beskonačnosti padne na najnižu orbitu. Kao što sam rekao, energija te linije ujedno je jednaka i energiji jonizacije za dotični elektron. Iz formule (73) možeš videti zašto je računanje te energije jednostavnije. Prosto zato što u formuli drugi član otpada, jer je jednak nuli. Osim toga, pošto u prvom članu stoji najniža orbita, i broj n je jednak jedinici, pa to dodatno pojednostavljuje račun.

E: Što se tiče vodonika i ostalih jona sa jednim elektronom u atomu, situacija je jednostavna, energija prve linije i energija jonizuacije date su opštom formulom:

(74)

$$ W_{1 jon} = \frac{Z^{2} e^{4} m_{e}}{2\hbar ^{2}}$$

E: Kao, što vidiš, energije jonizacije za taj poslednji preostali elektron u atomu jednake su proizvodu između kvadrata rednog broja, i konstante. Očigledno, konstanta je jednaka energiji jonizacije vodonika, jer on ima rednin broj jedan. Ona se u fizici zove „Ridbergova konstanta", i izražena u elektron voltima jednaka je:

(75)

$$ R_{Rid} = 13,598 eV$$

E: To se praktično uverk zaokružuje na 13,6 eV. Treba napomenuti da formule (74) i (75) nisu tačne u potpunosti, jer energija jonizacije izmerena eksperimentalno ipak se malo razlikuje od energije računate po formuli (74). Primera radi, navešću te energije za atome sa rednim brojem 10 i 20. Po formuli (74) te su energije jednake 1359,8 eV i 5440 eV, dok su eksperimentalno izmerene jednake 1362,164 i 5469,74 eV. Kao što se vidi, u procentima greška nije velika ali postoji i sa porastom Z postepeno raste.. O razlozima te greške možemo razmišljati kasnije.

E: Sada ću se prebaciti na helijum i njemu slične jone. Računanje spektralnih linija po Borovoj formuli se pokazalo nemoguće, ali je računanje energija jonizacije moguće zbog jednostavnosti računa. Da se u tome orijentišemo prvo treba da uzmemo u obzir izgled takvog atoma. Dakle, imamo jedro oko koga na istom rastojanju od jedra kruže dva elektrona. To je dovoljno pouzdano utvrđeno. Ono što ja ne znam, a ne znam ni to da li se zna uopšte, to je da li kruže po istoj orbiti, ili možda po orbitama u različitim ravnima. Kada bih to znao, lakše bi bilo razmišljati o međusobnom odnosu ta dva elektrona. Ako zaključujem na osnovu obične logike, čini mi se verovatnije da kruže po istoj orbiti i u istom smeru, zato što bi na taj način najmanje ometali jedan drugog. Takođe izgleda verovatno da bi se u toj situaciji postavili simetrično u odnosu na jedro, kada ne bi bilo nikakvih uzroka koji bi to ometali. No, uzmi u obzir da su to prve, elementarne pretpostavke. Njih ćemo imati u vidu, a sada da vidimo do čega će nas dovesti Borova teorija.

E: Po elementarnom i empirijskom pravilu, energiju naelektrisanja određuju njihova međusobna rastojanja. U slučaju opisanog atoma, imamo dva elektrona sa jednakim rastojanjem do jedra R, i međusobnim rastojanjem R1. Nas interesuje u toj konstelaciji energija koja je potrebna da se jedan elektron udalji iz jedra, a po prethodno rečenom, ona mora biti brojno jednaka polovini potencijalne energije koju elektron ima u takvoj situaciji. Skrećem ti pažnju da termin „potencijalna energija" koristim zbog navike, iako se sa njim ne slažem. Pošto daje kortektan rezultat, onda nije ni važno. Evo formule za tu energiju:

(76)

$$ W_{jon 2} = \frac{Ze^{2}}{2R} -\frac{Ze^{2}}{2R_{1}}$$

E: Potsećam da računanje izvodim po Borovoj teoriji. Po njegovom čuvenom postulatu, na najnižoj orbiti elektron ima mehanički moment jednak jednoj Plankovoj konstanti:

$$ m_{e} vR =\hbar$$

E: Odavde izračinavamo da je kinetička energija elektrona na toj orbiti jednaka:

(77)

$$ W_{ekin} =\frac{\hbar ^{2}}{2m_{e} R^{2}}$$

E: Ranije smo se objasnili da je ista ta količina energije potrebna da se izbaci elektron iz atoma, a što je opet jednako (76), koju ćemo napisati u ovom obliku:

(78)

$$ W_{jon 2} =\frac{e^{2}}{2R}( Z - \frac{R}{R_{1}}$$

E: Pretpostavka je da se u svim jonima sa dva elektrona ovi kreću i međusobno postavljaju na sličan način, svaka druga nema osnova. Prema tome se može smastrati da je odnos dvaju radiusa u formuli bar približno konstantan za sve jone, te formulu (78) možemo pisati u prostijoj formi:

(79)

$$ W_{jo n 2} =\frac{e^{2}}{2R}(Z-C)$$

E: Pošto su energije (77) i (79) jednake, postavićemo ih u jednačinu i iz nje izuračunati R, a to je:

(80)

$$ R=\frac{\hbar ^{2}}{e^{2} m_{e}(Z-C)}$$

E: Sada ćemo taj radius postaviti u formulu (79) i dobiti ovaj izraz za energiju jonizuacije drugog elektrona:

(81)

$$ W_{jon 2} =\frac{e^{4} m_{e} (Z-C)^{2}}{2\hbar^{2}}$$

E: Kao što vidimo, Borova teorija predviđa da je energija jonizacije za drugi elektron jednaka Ridbergovoj konstanti pomnoženoj sa kvadratom rednog broja Z umanjenog za neku konstantu. Pošto su energije jonizacije za taj elektron izmerene, možemo proveriti da li se formula (81) slaže sa eksperimentom. Proveru ćemo izvršiti za tri jona, sa rednim brojem 2, 10 i 20. Već sam ti skrenuo pažnju da Ridbergova konstanta ne daje u potpunosti tačne rezultate ni za prvi elekltron. Zato ćemo, radi bolje ocene formule (81) u nju postavljati vrednost Ridbertgove konstante koja tačno odgovara konkrtetnom jonu. A nju ćemo lako dobiti ako izmerenu vrednost energije za prvi elektron podelimo sa kvadratom rednog broja. Na taj način dobijamo da je:

(82)

$$ R_{Rid2} =13,6 eV, R_{Rid 10} =13,622, R_{Rid 20} =13,674$$

E: Sada možemo izvršiti proveru formule (81), postavljajući u nju izmerene energije jonizacije, koje su jednake 24,587 eV, 1195,8 eV i 5129 eV. Prvo helijum:

$$ 24,587 =13,6(Z-C)^{2}, C=0,655$$

E: Za neon, koji ima redni broj deset, dobijamo:

$$ 1195,8 =(10- C)^{2}$$

E: Za atom sa rednim brojem 20 dobijamo:

$$ 5129=(20-C)^{2}$$

E: Kao što bi se moglo zakčjučiti iz ovog računa, Borova formula je položila ispit. A sad mi reci da li si mogao pratiti sve što sam računao?

A: Uglavnom jesam, pošto su jednačine jednostavne. Samo mi nije jasna svrha svega toga. Teške reči si sasuo na Borovu teoriju, da bi sada dokazao kako je tačna.

E: Još nisi čuo poentu, a ona tek dolazi. Hteo sam pokazati kako prividno tačna pretpostavka i tačan račun koji iz nje proizilazi može kamuflirati katastrofalnu grešku.

E: Vraćam se na formulu (70) u kojoj sam, na osnovu Borove teorije računao takozvane i čuvene „Borovske orbite", za jone sa jednim elektronom koji kruži oko atomskog jedra. Prva orbita se dobija ako se u tu formulu postavi da je broj orbite jednak jedinici:

(83)

$$ R_H = \frac{\hbar^{2}}{Ze^{2}m_e}$$

E: Indeks „H" označava da je to prva orbita kod jona sličnih vodoniku po tome što u jedru kruži samo jedan elektron. Sada ćemo napisati formulu za prvu orbitu kod jona sličnih helijumu. Nju sam izveo pre par minuta i označio brojem (80):

(80)

$$ R=\frac{\hbar ^{2}}{e^{2} m_{e}(Z-C)}$$

E: Indeks „He" označava radius prve orbite helijuma i jona sličnih njemu. E, sada sledi poenta. Ko uporedimo te dve jednačine, dobijamo ovaj odnos:

(84)

$$ \frac{R_{H}}{R_{He}} =\frac{Z-C}{Z}$$

E: Šta taj odnos znači, treba dobro razmisliti, jer on u potpunosti diskvalifikuje Borovu teoriju. Iz te formule se vidi da je radius na kome se kreće jedan preostali elektron manji od radiusa po kome se kreću dva preostala elektrona. Najpre mi reci da li to uviđaš iz formule?

A: Hvala bogu! To je očigledno.

E: A da li je to sve što vidiš?

A: Pravo da ti kažem, ne znam šta hoćeš i šta još treba da vidim osim tog što piše.

E: Treba da vidiš ono što piše između redova. Kada od dva preostala elekltrona jedan izbacimo iz jedra, ostaje još jedan u jedru. Po tvom zdravorazumskom mišljenju, da li će taj preostali elektron nastaviti da kruži po istoj orbiti, ili će preći na neku drugu?

A: Znači, to je u pitanju. Po zdravom razumu, nema razloga da menja orbitu. Ali po jednačini (84) izlazi da je prešao na nižu orbitu.

E: Tako je. A kada se izbačeni elektron vrati u jedro, oba se postavljaju na višu orbitu. Znači da se preostali elektron klacka između dve osnovne orbite, je li tako?

A: Iz jednačina tako ispada.

E: E vidiš, to je ta katastrofalna greška, ili previd teorije, zbog čega ona pada u vodu.

A: Pravo da ti kažem, ja tu katastrofu ne vidim. Sam si mnogo puta rekao da se ne može uvek osloniti na zdravi razum. Ne može se na osnovu zdravorazumskog rasuđivanja presuditi da poslednji elektron neće preskakati sa više na nižu orbitu, i obratno. Mogu postojati neki razlozi da on u tim procesima menja orbitu.

E: Znači, to je tvoje mišljenje. A ako elektron iz nekih razloga menja orbitu, što je moguće, može li se ignorisati zakon o održanju energije, kao što to sebi dozvoljava Borova teorija?

A: Kako to?

E: Jednostavno. Prilikom prelaska elektrona sa više na nižu orbitu, menja se energija sistema. I po Borovoj teroriji kada bi preostali elektron pao na nižu orbitu od one na kojoj se nalazio do izbacivanja drugog elektrona, on bi morao izgubiti značajnu količinu energije, što je lako tačno izračunati. Gde je u teoriji nestala ta energija? A kada se drugi elektron vrati u jedro, za podizanje prvog elektrona na staru orbitu potrebna je ista količina energije. Odakle je elektron uzima? U Borovoj teoriji o tome nema reči, ta energija se nigde ne uzima u obzir.

A: Znači, u tome je problem.

E: Nije to samo problem, već očigledno kršenje osnovnog zakona prirode, zakona o održanju energije. Takvo ponašanje elekltrona je nemoguće, što znači da je i kompletna teorija Nilsa Bora nemoguća, osim postavke da se elektron može kretati samo po određenim orbitama. To ostaje na snazi kao tačno.

A: Opet moram pitati da li je moguće da si samo ti to uočio. Ako sam ja kao laik to mogao razumeti, kako profesionalni fizičari to previđaju.

E: Ja nemam mogućnosti da razgovaram sa svima fizičarima na svetu. Nekoliko naših sa kojima sam o tome razgovarao nisu bili u stanju ni da shvate veličinu problema, ni da ga objasne. Reakcija je bila otprilike kao i tvoja: „ Nije moguće da je to tako prosto. Mora da objašnjenje postoji, a tamo neki veći umovi to sigurno znaju. Neću ja da se petljam sa tim što je neki amater uobrazio da je otkrio Ameriku. Ja svoje znanje znam, i to mi je dovoljno". Upočetku prihvate razgovor, uvereni da će me brzo dozvati pameti. A kad se suoče sa problemom gde treba koristiti sopstveni razum, svi se povlače u tvrđavu svoje nauke, dižu pokretni most i ostavljaju me da uzalud molim da me puste unutra da razgovaramo. Ako pošaljem dopis u kome izvodim ovo što sam sad izveo, ne odgovaraju.

A: Sa jedne strane, sve je to čudno, a sa druge, istorija i iskustvo uče da je to uobičajena pojava. Primera koji dokazuju kako je teško novu ideju dokazati ljudima ima koliko hoćeš. Znaš i sam da su neki svoje novatorstvo platili glavom. A reci mi imaš li ti bolje objašnjenje za te spektralne linije i energije jonizacije?

E: U tome i jeste stvar što imam savršeno jednostavno i tačno objašnjenje. Baš to objašnjenje mi je očigledno pokazalo da je cela savremena teoretska fizika na lažnim temeljima, pa sam zato i krenuo u reviziju. Kvalitativnu sliku moje Teorije sam ti manje-više izložio. A ako ću da govorim istinu, ja sam najpre našao svoje objašnjenje, pa tek onda počeo razmišljati gde je Bor pogrešio. Moje bavljenje teoretskom fizikom je počelo baš sa linijskim spektrima atoma, jer nisam bio zadovoljan Borovom teorijom. Pretpostavio sam da je negde pogrešio, da objašnjenje mora biti jednostavnije. Počeo sam da ga tražim, pa sam ga i našao.

A: A jesi li pokušao to svoje otkriće pretstaviti stručnjacima?

E: Pokušao sam, bez ikakvog uspeha. Već sam ti rekao da se putem interneta preganjam sa jednim profesionalcem, koji, umesto da proveri da li moja formula računa ono što Borova ne može, više od pola godine mi dokazuje da se moja formula ne slaže sa Borovim postulatima i da zato ne može biti tačna. Baš u poslednjem dopisu sam mu rekao da ili konačno proveri formulu, ili da me više ne gnjavi.

A: Ipak mi to zvuči neverovatno, bez obzira na ono što sam rekao o teškoćama da se objavi neka nova ideja. Možda je formula komplikovana za proveru, pa mu se ne da da se u to upusti. A đavo bi ga znao kakvi su nam naučnici, možda za to nije ni sposoban.

E: Pošteno rečeno, ne mislim ni ja da je preterano sposoban. Što se tiče formule, sigurno nije razlog što je teška za proveru. Pre bih rekao da je obrnuto, da je ubeđen da ne valja zato što je previše jednostavna. Pomisli sam: Provedeš godine mučeći se da naučiš rešiti nekoliko komplikovanih diferencijalnih jednačina, koje su postavili čuveni naučnici sa zapada, pa se pojavi neki srpski penzioner sa linearnim jednačinama koje može rešiti svaki osnovac , i ti sad treba da poveruješ kako su te njegove prostačke jednačine tačne, a njihove nisu.

A: Zasmejavaš me. Zaista, srpski penzioner je pre simbol prilično niske bede, u naboljem slučaju dostojne sažaljenja. A da se mišljenje takve individue gura ispred Bora, Ajnštajna, Diraka, Feinmana! Ne zna se je li više u pitanju glupost ili drskost.

E: To je ono. Zato sam ja izabrao za sagovornika istog takvog bednika, možda će me on saslušati. A rešio sam da sve ovo i objavim. Možda će mali ljudi ovo ipak pročitati, pošto su veliki previsoko da do njih dosegnem.

A: Pa hajde da vidimo tu tvoju magičnu formulu.

E: Ako baš hoćeš da znaš, ona i jeste magična. Ona sama oborila je u prah i pepeo celu savremenu atomsku i subatomsku fiziku. Ali da je ne hvalim, bolje da ti je objasnim. Već sam rekao da sam ustvari najpre otkrio formulu, pa tek posle tražio način kako da je teoretski obrazložim. Razmišljajući o energijama jonizacije i o spektralnim linijama, najpre sam čisto formalno, bez traženja ikakve logike ili objašnjenja, uočio ovo: Ako se pretpostavi da je energija jonizacije proporcionalna ne energiji elekltrona, već kvadratu energije elektrona, sve će biti mnogo jednostavnije.

A: Sačekaj malo. Iako nisam fizičar, opet mi se čini da energija ne može biti proporcionalna kvadratu energije, ne slažu se po dimenzijama.

E: Nisi još dobro razumeo. Ako koeficijent proporcionalnosti pored kvadrata energije u imeniocu ima neku konstantnu energiju, onda može. Zato nemoj žuriti sa pitanjima. Nisam ja toliko glup da odmah nisam video to na šta skrećeš pažnju. Štaviše, razmišljao sam koju energiju da postavim u imenioc koeficijenta, pa pošto je elektron glavni igrač u toj pretstavi, brzo sam se zadržao na njegovoj sopstvenoj elektrostatičkoj energiji, koja iznosi, ako nisi zaboravio, 511000 eV, ili skraćeno 0,511 MeV. To takođe treba već da znaš, da je to jednako mec2. Kažem, kada mi je ideja pala na pamet, isprobao sam nekoliko varijanti, i zadržao se na ovoj:

(85)

$$ W_{jon} =\frac{W^{2}_{pot}}{2m_{e} c^{2}}$$

E: Ako se sećaš, a nastoj da se sećaš, to je ujedno i energija spekltralne linije koja se izrači kada elektron iz beskonačnopsti padne na svoju orbitu. Znači, kada se elektron izbacuje, ili „otkida" od atomskog jedra, treba potrošiti energiju (85). Kada iz beskonačnosti bude privučen na svoju orbitu, uloženu energiju vraća u vidu spektralne linije. Da li to razumeš?

A: To razumem, ali ne razumem baš sasvim u čemu je tolika jednostavnost formule, iako priznajem da je elegantna. Čak mi izgleda komplikovanija od formule koju je napisao Bor.

E: Sve polako. To ćeš uvideti kada potencijalnu energiju napišem u funkciji naelektrisanja i rastojanja među njima. Počinjemo, kao i kad sam analizirao Borovu teoriju, od najjednostavnijih situacija, a to znači kada se iz atomskog jedra udaljava poslednji preostali elekltron. U tom slučaju formula (85) dobija ovaj izgled;

(86)

$$ W_{jon} =\frac{Z^{2} e^{4}}{2m_{e} c^{2} R^{2}_{0}}$$

E: U toj formuli sam sa indeksom „0" označio najnižu orbitu na kojoj kruži elektron. A da li ti u ovoj formi postaje jasno koliko je po njoj sve jednostavnije? Možda si zaboravio, a možda ti nisam u dovoljnoj meri na to skrenuo pažnju, pa to činim sada: Eksperimentalnim merenjem energije jonizacije vodonika i svih jona sa preostalim jednim elektronom u jedru utvrđeno je da su te energije jednake proizvodu kvadrata rednog broja Z i Ridbergove konstante, koju sam već naveo pod rednim brojem (82) . A šta vidiš iz formule (86)? Vidiš to da je formula u skladu sa eksperimentom ako se uzme da je Ridbergova konstanta jednaka:

(87)

$$ R_{Rid} =\frac{e^{4}}{2m_{e} c^{2 } R^{2}_{0}}$$

E: Očiglčedno, izraz sa desne strane jednačine može biti konstanta samo ako je R0 konstantno! Je li ti sada jasno? U svim atomima, bez obzira na redni broj, elektroni kruže po jednakim orbitama. A da li se sećaš kada sam govorio o prirodi elektrona, šta sam rekao o tim orbitama? Da moraju biti jednake celobrojnom umnošku talasne dužine stojećeg talasa elektrona. Sećaš li se toga?

A: Čekaj malo da dođem sebi. Ako dobro razumem, R0 u formuli (87) pretstavlja talasnu dužinu elektrona?

E: Apsolutno!

A: A kako to „apsolutno" dokazuješ?

E: To će se još dokazivati. Za sada je interesantno izuračunati kolika je.

A: A kako ćeš to izračunati?

E: Vidi se da ti matematika nije zanat. Srećom nije ni meni, pa to moram raditi na jednostavan način. Postaviću u formulu izmerenu vrednost Ridbergove konstante. Time dobijam jednačinu sa jednom nepoznatom, a to valjda i ti znaš rešiti. Trebalo bi da nisi zaboravio i to da je e2= 2mec2Re. A to je sve što nam treba da postavimo jednačinu:

$$ 13,6 eV=\frac{4m^{2}_{e} c^{4} R^{2}_{e}}{2m_{e} c^{2} R^{2}_{0}} =\frac{2m_{e} c^{2} R^{2}_{e}}{R^{2}_{0}} , 13,6 eV =2X511000 eV\frac{R^{2}_{e}}{R^{2}_{0}}$$

E: Kada odavde izračunamo u kom odnosu stoje R0 / Re , vidimo da je ovakav:

$$ R_{0} = 274 R_{e}$$

E: Taj rezultat tebi verovatno ne govori ništa intertesantno?

A: Priznajem da ne govori.

E: Onda pogledaj šta piše u spisku prirodnih konstanti, koji se nalazi u skoro svim knjigama atomske i subatomske fizike:

$$ 274 =\frac{2\hbar c} {e^{2}}$$

E: A sad postavimo umesto 274 odnos iz prethodne jednačine:

(88)

$$ \frac{R_{0}}{R_{e}} =\frac{2\hbar c}{e^{2}}$$

(89)

$$ \frac{e^{2}}{2R_{e}} =\frac{\hbar c}{R_{0}}$$

E: Pre nego što počnem komentar, podsećam da je radius osnovne orbite R0 ustvari talasna dužina stojećih talasa koji osciluju u polju elektrona:

(90)

$$ R_{0} =\lambda _{e}$$

E: A kada to postavimo u (89), imamo:

e22Re= ℏcλe , ili mec2= ℏcλe (91)

E: A sada mi reci da li ti sve ove relacije nešto govore?

A: Ne mogu reći da mi govore baš mnogo. Vidim da su ti se pretpostavke uklopile u, kako ih zoveš, neke „prirodne konstante". Međutim, ja o tome ne znam dovoljno da bih mogao ocenjivati šta i koliko to znači. Čuo sam za Plankovu konstantu, čuo sam i za njenu vezu sa energijom elektromagnetskih talasa, i to je sve.

E: Ja ću pokušati da to malo rasvetlim. Sve ovo što sam sada izveo i pokazao, ako se sudi strogo, ne dokazuje još ništa. Međuitim, tu ima nekoliko toliko snažnih indicija da praktično imaju vrednost dokaza. Ne mogu sada da izlaganje širim previše, objašnjavajući Zračenje apsolutno crnog tela i Plankovu funkciju kojom je on to objasnio, zahvaljujući revolucionarnoj pretpostavci da je energija pojedinačnog elektromagnetskog talasa jednaka ℏcλ. Ta prertpostavka je kasnije verodostojno potvrđena. Teorija relativnosti je postulirala da je takozvana energija mirovanja čestice jednaka mc2.. To, iako nije tačno, ipak sadrži neko zrno istine, na osnovu koje je klasična teorija postavila relacije (91). To su čisto teoretske relacije, i njima se ne pridaje nikakav konkretan fizički sadržaj, tako da niko u fizici ne smatra da je, recimo, Re neki stvarni radius elektrona. To je neka matematička veličina, ali da li ona zaista nešto znači, ne zna se, uglavnom, navodi se u tabeli prirodnih konstanti pod nazivom „klasični radius elektrona". Moderna teorija je radius elektrona potpuno odbacila kao potpuno nejasnu i neodredljivu veličinu, oslanjajući se na prilično maglovita pravila na osnovu kojih je nemoguće utvrditi precizno bilo šta što se odnosi na elektron, ni razmere, ni energiju, ni položaj u prostoru. Ustvari, neznanje i nesposobnost teorije da objasni realnost pokušava se pretvoriti u nekakve prirodne zakone.

E: Nešto slično se može reći i za sopstvenu talasnu dužinu elektrona. Manje-više formalno se, koristeći Plankovo otkriće da je energija talasa funkcija talasne dužine, napisala relacija (91), bez nekog teoretskog uporišta da ona nešto konkretno znači. Međutim, ti vidiš da je moja jednačina (85) otkrila jasnu i konkretnu vezu među tim veličinama, koja se toliko logično uklapa u sve što sam rekao o prirodi elektrona da je nemoguće to smatrati slučajnošću. A ako se pokaže da je formula (85) tačna, neće preostati ni najmanja mogućnost da se odbrane osnovni principi savremene teoretske fizike. Ti to ne možeš znati, ali naprimer, Borova relacija (67) se u atomskoj i subatomskoj fizici koristi više nego Sveto pismo u crkvi. Nema praktično ni jednog računa u koji ta relacija ne ulazi, direktno i indirektno. Moja formula, ako je tačna, dokazuje neopozivo da je ta relacija velika zabluda.

A: Kažeš, ako je tvoja formula tačna. A šta ako nije tačna? Sam si rekao da su izvedene i utvrđene veze na osnovu tvoje formule ipak samo indicija, iako i ja priznajem da je interesantna i jaka. Ali je indicija ipak jedno, a dokaz drugo.

E: Izgleda da ni ti ne možeš sebi utuviti u glavu što sam do sada sto puta rekao, a rekao sam ti da imam ne jedan nego stotinu dokaza. Započeo sam sa indicijom, jer je uistinu impresivna, i ko ima samo malo znanja i naučne fantazije mora osetiti da je stao zmiji na rep. Naravno da sam upregao svu snagu da dokažem tačnost svoje formule. Njena nadmoć nad Borovom prosto bode oči. Da bi izveo svoju, on je morao postaviti nekoliko postulata, čija je svrha čisto namenska, a bez ikakvog bilo naučnog bilo logičnog uporišta. Koristi se analogijom sa Sunčevim sistemom, a odbacuje osnovno svojstvo gravitacionog polja, da je ono konzertvativno, što znači da se tela u njemu kreću bez gubitka energije. Na osnovu eksperimentalnih fakata uvodi ispravnu pretpostavku o stacionarnim orbitama, ali da bi ih matematički opravdao, uvodi postulat (67), koji je ne samo netačan, već u konkretnom slučaju znači i kršenje zakona o održanju energije. A što se tiče samog izračunavanja stacionarnih orbita, ono je toliko komplikovano da je praktično nemoguće.

E: A kakve „postulate" treba uvesti da se izvede moja formula? Nikakve. Orbite uopšte ne treba računati, jer su uvek iste, prirodno i logično određene talasnom dužinom elektrona. A zašto je energija zračenja proporcionalna kvadratu potencijalne energije elektrona? E, to ću morati matematički izvesti, ali tek kada se na eksperimentalnim podacima uverimo da je formula tačna.

E: Kada su u pitanju energije elektrona koji je ostao u jedru kao poslednji, tu se i nema šta dokazivati, jer je račun krajnje jednostavan. Osnovna formula ima oblik (86):

Wjon= Z2e42mec2R2 (86)

E: Sada sam samo izostavio indeks „0" pored R, zato da bi formula dobila opštije značenje, a to je: Ako elektron iz beskonačnosti padne na orbitu R, onda zračenjem gubi energiju iz formule (86). Međutim, elektron ne mora na dotičnu orbitu pasti iz beskonačnosti, već sa bilo koje orbite iznad na bilo koju orbitu ispod. U tom slučaju izračena energija mora biti manja. To možeš najlakše razumeti ako zamisliš da je iz beskonačnosti najpre pao na neku višu orbitu Rm, i izgubio energiju (86). Onda pretpostavi da sa te orbite padne na nižu orbitu Rn. Kada bi na tu nižu orbitu pao iz beskonačnosti, opet bio izgubio energiju iz (86). Međutim, pošto je na putu iz beskonačnosti deo energije izgubio na pethodnoj višoj orbiti, sada na nižoj gubi ostatak, jednak razlici između ukupnog gubitka na nižoj i gubitka na višoj:

Wlin= Z2e42mec2Rn2- Z2e42mec2Rm2 (92)

E: Sada se samo prisetimo da je svaka orbita jednaka celobrojnom umnošku najmanje, pa formulu (92) možemo sređivanjem dovesti u ovaj oblik:

Wlin= Z2e42mec2R02 (1n2-1m2) (93)

E: Već znamo da je Ridbergova konstanta jednaka:

Rrid= e42mec2R02=13,6 eV

E: Kada to postavimo u formulu (93) dobijamo:

Wlin=13,6 eV( 1n2- 1m2 ) (94)

E: Eto, to je konačan oblik formule, identičan sa eksperimentalno utvrđenom formulom (60).

A: A mogu li ja nešto da priupitam?

E: Samo pitaj. Ako ništa ne pitaš znači da ništa ne razumeš niti se trudiš.

A: Ako sam dobro razumeo, glavni argument protiv Borove formule je njeno neslaganje sa zakonom o održanju energije, je li tako?

A: Tako je. Ali, to je formalni argument. Glavni i neopozivi argument je činjenica da sam ja dokazao da je tačna moja formula, što ću pokazati u nastavku izlaganja.

A: Ne nerviraj se ako nisam dobro shvatio, pa zato i pitam. Ti si rekao da je elektronu potrebna tačno polovina kinetičke energije koju prikupi dok iz beskonačnosti dođe na neku orbitu, pa da bi onda mogao ostati i kružiti po njoj oko jedra.

E: Tačno.

A: A po Borovoj formuli elektron drugu polovinu izrači kao elektromagnetni talas?

E: On tako kaže, ali to nije tačno.

A: Baš to i hoću da pitam. Gde je po tvojoj formuli ta druga polovina energije? Prertpostavljam da nisi sebi dozvolio grešku koju prebacuješ Boru, pa da za tebe zakon o održanju energije ne važi.

E: Bilo bi i naivno i glupo da o tome ne vodim računa. O tome sam ja dosta lupao glavu dok se nisam izvukao iz teškoće, koja je, pravo govoreći, dugo izgledala nerešiva. Ali o tom pitanju ću takođe posebno govoriti. Sada ću postupiti onako kako sam nastojao da nateram mog oponenta fizičara: Prvo se uveriti da formula može računati spektralne linije, pa onda razmišljati kako nju objasniti. Ono što sam rekao njemu mogu reći i tebi: Kakvog bi smisla imalo objašnjavati formulu ako se prethodno ne uverimo da ona to zaslužuje?

A: Ali čini mi se da si to već dokazao sa formulom (94).

E: Sa tom formulom sam završio prvi i daleko lakši deo posla. Takva formula se može dobiti i na osnovu Borove teorije, i da nije zakona o održanju energije, njegova teorija bi se još uvek mogla braniti. Ja hoću da pokažem da se sa mojom formulom mogu računati linije koje sa njegovom ne mogu. Računaću linije koje emituje elektron u situaciji kada nije u jedru sam, već se tamo nalazi još jedan elektron. To su linije helijuma i svih jona kod kojih su iz jedra udaljeni svi elektroni osim dva. Ako se sećaš, baš na takvom jonu sam pokazao da jedan preostali elektron menja orbitu kada se drugi udaljava iz jedra ili vraća u jedro, ako su na snazi Borovi postulati. A ta promena orbite od strane elektrona koji ne učestvuje u zračenju narušava zakon o održanju energije. Već ta teškoća za moju formulu ne postoji, elektroni se u svim atomima kreću po istim orbitama, koje ne zavise od rednog broja.

A: Moram priznati da je to skoro spektakularna ideja, toliko pojednostavljuje ukupnu sliku atoma.

E: Nažalost, život nikada nije ni savršen ni savršeno jednostavan, pa ni ta teza o jednakim orbitama nije apsolutno tačna. U inretesu istine, moram odmah reći da je to tačno, ali samo uz određenu grešku. Kada bi orbite bile apsolutno jednake, onda bi i Ridbergova konstanta bila za sve atome ista, a nije tako. U formuli (82) sam ti izračunao kolika je za atome sa rednim brojem 1, 10 i 20, pa si video da se ne razlikuju mnogo, ali se ipak razlikuju. Jedini razlog koji sam ja mogao smisliti je taj da orbite ipak nisu jednake u potpunosti. To nije ništa neobično, kada se ima u vidu da orbite određuju trbusi stojećih talasa. Sila koja proton gura da zauzme mesto u trbuhu nije beskonačna, više osnova ima za pretpostavku da je relativno mala. A to znači da nije teško pomeriti proton sa te orbite ako se pojavi neka sila koja ga gura sa nje. Nije baš lako ni predvideti koje bi to sile mogle biti, a pogotovo bi bilo teško matematički ih precizno odrediti. U svakom slučaju, treba imati u vidu da jednakost orbita nije neki zakon apsolutne tačnosti. Orbite su u osnovi jednake, ali ne u potpunosti. Red veličine odstupanja je relativno mali, hiljaditi ili najviše stoti delovi, ali pošto u formulu za energiju ulazi kvadrtat orbite, to može značajno uticati na energiju linije. Zato, ako hoćemo izračunati spektralnu liniju sa potpunom tačnošću, ne možemo postaviti da je orbita jednaka recimo 2R0, ako je jednaka 1,98R0.

A: To mi je potpuno jasno, ali mi nije jasno kako se to može izračunati. Kako možeš znati kolika je tačno orbita?

E: Direktno to izračunati je nemoguće, bar ja ne vidim način. Ali pošto se spektralne linije pojavljuju u grupama, ili takozvanim serijama, iz izmerene veličine dveju linija se odredi koja orbita odgovara njihovoj veličini, pa se na osnovu toga izračunavaju ostale linije koje pripadaju grupi.

A: To bogme ne razumem.

E: Razumećeš vrlo brzo, kad to objasnim na primeru. Pre toga treba proanalizirati fizičke osnove pojave, napisati matematičku formulu, pa onda početi računanje konkretnih linija.

A: Pa formulu si valjda napisao?

E: Formule koje sam napisao odnose se na jedan preostali elektron u atomskom jedru. Do formule za drugi elektron treba se još pomučiti. Rekao sam ti da je to teža polovina posla, za koji se Borova formula, uprkos njegovim postulatima i još kojekakvim pomagalima, pokazala nesposobna. Prisustvo još jednog elektrona u jedru u velikoj meri komplikuje situaciju, a ako malo razmisliš i sam ćeš shvatiti zašto. Energiju svakog od elektrona sada određuje rastojanje i do protona i do drugog elektrona. Pretstavi sebi u glavi konkrertnu sliku onoga što se događa: U početnoj situaciji na osnovnoj, najnižoj orbiti kruže dva elektrona. U sledećoj fazi jedan elektron je izbačen ili u beskonačnost, ili na neku od gornjih orbita, drugu, treću, četvrtu, i td. Posle toga on se vraća na najnižu orbitu. Sada je važno uočiti da se povratak može odigrati na mnogo različitih načina. Prvo, elektron može direktno pasti na najnižu orbitu. Zatim, pre nego što padne na nju, može se zaustaviti na drugoj, trećoj, četvrtoj, ili bilo kojoj drugoj, pa posle pasti, opet na prvu ili opet na neku iznad ove.

E: Važno je da uočiš kako se linije, koje se u tim prelazima zrače, mogu funkcionalno povezati u grupe, ili serije. Recimo da je jedan elektron izbačen sa prve orbite. Ako je izbačen na beskonačnost, direktnim povratkom na prvu orbitu zrači najveću moguću energiju. Međutim, ako iz beskonačnosti padne na drugu orbitu, zrači energiju jednaku razlici orbita 1 i 2. Ako padne na treću orbitu, zrači energiju jednaku razlici energija 1 i 3 i tako dalje. U svim tim situacijama, kada iz beskonačnosti padne na neku od orbita, zrači maksimalnu energiju karakterističnu za tu orbitu.To, pretpostavljam, nije teško razumeti?

A: To mi je jasno.

E: Sve što sledi nije baš očigledno, pa zato obrati pažnju. Kada je u jedru bio samo jedan elektron, situacija je krajnje prosta, pa je bilo moguće skovati i neku veštačku formulu, sa izmišljenim pravilima, da se opiše ponašanje elektrona. Trebalo je voditi računa o jednom jedinom elementu, o rastojanju elektrona do jedra. A sada zamisli koliko prisustvo drugog elektrona, koji se rotira na prvoj orbiti, usložnjava celu sliku. U prvom redu se pojavljuje rastojanje i do tog elektrona, koje račun mora uzeti u obzir. Zatim, rastojanje do tog elektrona se neprekidno menja, bez obzira da li se oba rotiraju svaki na svojoj orbiti, ili izbačeni elektron prelazi sa orbite na orbitu. Situaciju dalje komplikuje činjenica da ravni orbita mogu biti postavljene pod različitim uglovima. Sve te okolnosti utiču na način padanja udaljenog elektrona, i svaki način kretanja i padanja verovatno ima svoju karakterističnu energiju. Uviđaš li koliko je situacija objektivno komplikovana?

A: Svakako da uviđam. Štaviše mi se čini da je tu svaki precizan račun nemoguć.

E: Apsolutno precizan račun jeste nemoguć. To je, uostalom, odavno poznati „problem triju tela" koji pokazuje ograničene mogućnosti matematike, kada treba računati međusobno povezane promenljive veličine.

A: Ako je nemoguć, šta se onda spremaš dokazivati?

E: Spremam se da uradim ono što je moguće. A nadam se da je moguće izvesti približan račun, koji će biti dovoljno pouzdan i tačan da dokaže i tačnost moje formule. Da olakšam analizu, ja ću sada formulu za energiju linije napisati u obliku koji ima opštu važnost:

Wlin= Wor n22mec2-Wor m22mec2 (95)

E: Znači, formula opisuje opštu situaciju: Kada elektron sa neke orbite „m" padne na neku orbitu „n", izrači se energija jednaka (95).

E: Sada je veoma važno da uočiš sledeće: Recimo da je n=1, što znači da elektron sa neke od viših orbita pada na prvu. Ako pada sa druge, energija je jednaka razlici člana 1 i 2. Ako pada sa treće orbite, energija je jednaka razlicu jedan i tri, i tako dalje. Dakle, nama se u računanju linija stalno ponavlja isti prvi član, tako da on pretstavlja konstantu. Ako uspemo da ga odredimo, takoreći smo obavili pola posla. To je utoliko važnije što je direktno računanje tog člana i najteže, jer je delovanje drugog elektrona, zbog blizine, najjače. Eto, tome se nadam, i to ću pokušati: Da odredim taj zajednički član neke grupe linija i da uz njegovu pomoć izračunam i ostale članove grupe. Na taj način ću dobiti ono što se obično zove „serija" linija, što označava postupno padanje elektrona sa viših orbita na neku osnovnu.

A: S obzirom na složenost situacije, čini mi se da je to nemoguća misija.

E: Videćemo. Pošto sam zaključio da konstantni član nije moguće izračunati, da vidimo šta se može reći o energiji elektrona na nekoj višoj orbiti. Ja ću se u analizi koristiti uobičajenim oznakama, jer mi je kudikamo lakše pisati za naelektrisanje elektrona „e", nego da stalno pišem njegovu zapreminu i kvadrat polja. Dakle, pretstavi sebi konkretnu sliku: Elektron se na nekoj udaljenoj orbiti rotira oko jedra, a oko jedra se rotira i drugi elektron po najnižoj prvoj orbiti. Zadatak je odrediti energiju onog udaljenog elektrona, a kad nju odredimo, dići ćemo je na kvadrat i postaviti u formulu (95). Pošto se radi o jedru helijuma, znamo da se u njemu nalaze dva protona. To znači da se naš udaljeni elektron nalazi u sadejstvu sa dva protona i jednim elektronom koji kruži oko njih na rastojanju R0.

E: Složili smo se da je precizan račun nemoguć, zbog neprekidnog menjanja rastojanja među elektronima. Zato sam ja lupao glavu koje bi približenje bilo moguće i sa podnošljivom greškom, pa sam zaključio sledeće: Jedro ću posmatrati kao da se sastoji od jednog naelekrisanja „e+" i jednog električnog dipola sastavljenog o jednog „e+" i jednog „e"-. Još sam uzeo, što je tačno, da se dipol rotira oko svog pozitivnog pola, tj oko protona. Sada mi reci da li si ovu pretpostavku shvatio, jer bez toga analiza ne može dalje.

A: Žalim, ali nisam siguran. Iz konteksta bi se moglo zaključivati šta je to električni dipol, ali mi to ipak potvrdi.

E: Da, u pitanju su neki osnovni pojmovi iz elektrostatike. Dipolom se naziva stanje kada se dve različito naelektrisane čestice nalaze postavljene na nekom određenom međusobnom rastojanju. U konkretnom slučaju članovi dipola su jedan proton, postavljen u jedru helijuna, i jedan elektron, koji kruži oko jedra na rastojanju R0. Sama reč „dipol" govori da se tu radi o nekakva dva pola. Jedan pol je pozitivan, a to je proton, a drugi je negativan, a to je elektron. Rastojanje među polovima je važna karakteristika dipola, i proizvod između naelektrisanja i tog rastojanja zove se moment dipola. Zašto je moment dipola važan? Ako bi malo razmislio, mogao bi i sam to zaključiti. Šta bi, recimo, bilo, kada bi rastojanje među polovima bilo nula? Očigledno, dva pola dipola bi se poklopila, a budući da su različito naelektrisani, njihova polja bi se u potpunosti poništila. Tako da praktično ne bi preostalo nikakvo rezultirajuće polje, pa ni naelektrisanje. Odatle vidiš zašto je važno da se dva različita naelektrisanja udalje jedno od drugog. Zato što se tek tada pojavljuju različita naelektrisanja i sve one fizičke pojave koje ih karakterišu. Iz osnova elektrostatike je poznato da je rezultirajuće elekltrično polje od ta dva naelektrisanja zavisno od njihovog međusobnog rastojanja, odnosno od momenta dipola, po sledećoj formuli:

Edip= elR3 cosφ

E: Sada bi verovatno trebalo malo objasniti šta ta formula znači. U brojiocu imaš pominjani proizvod između naelektrisanja e i rastojanja među polovima dipola l. U našem konktetnom slučaju rastojanjer među polovima je, kao što smo rekli, l = R0 . Što se tiče kosinusa ugla, radi se o uglu koji zaklapa osa dipola l sa rastojanjem R do neke tačke u kojoj se određuje polje dipola. Kao što vidiš iz formule, naravno ako znaš nešto o trigonometrijskim funkcijama, polje dipola je najjače ako se rastojanje R do posmatrane tačke poklapa sa osom dipola, a jednako je nuli ako to rstojanje sa osom dipola zaklapa prav ugao.

E: Ovi tehnički podaci verovatno su zamorni i dosadni, ali su naprosto neophodni u dalnjem izlaganju. Važno je da uočiš suštinu, jer ćeš formule ionako brzo zaboraviti. Uostalom, nije ih teško pronaći u svakom udžberniku opšte fizike. U ovom slučaju suština je u tome da će se u nekoj tačci na rastojanju R od jedra jače osećati polje od onog naelektrisanja koje je toj tačci bliže. Kada bi jedro i elektron u njegovoj blizini mirovali, situacija bi bila jednostavna, polje u toj tačci bilo bi jednako zbiru između polja dva protona i jednog elektrona. Međutim, jedro miruje, a elektron se rotira oko njega. To znači da je posmatranoj tačci čas bliži elekltron, a čas protoni, i to se neprerkidno periodično menja. Znači, i zbirno polje se u posmatranoj tačci periodično menja, tako da je nemoguće govoriti o nekom konstantnom polju. Šta u takvoj situaciji zaključiti o energiji elektrona koji se i sam ne nalazi u nekoj nepokretnoj tačci na pomenutom rastojanju R, već se i sama ta tačka neprekidno menja? Sam si rekao da sve izgleda skoro nemoguće za svaki proračun. Dodatna komplikacija je i to što se elektroni ne moraju rotirati po koncentričnim orbitama, već im se orbite mogu nalaziti pod različitim uglovima.

E: Ja sam pokušao račune sa različitim uprošćavanjima. Zamislio sam da polje od strane jedra u kome se nalazi gornji elektron, bez obzira što se stalno menja, ipak mora imati neku srednju vrednost u vremenu. Osim toga, pošto energiju određuje potencijal a ne polje, razmišljao sam koji bi to srednji potencijal određivao potencijalnu energiju gornjeg elektrona. Trebalo bi da znaš da je opšta formula poterncijala od strane nekog naelektrisanja na rastojanju R od njega ova:

V=qR

E: U konkretnom slučaju koji pokušavamo shvatiti, potencijal sam, kao i polje, radi lakše analize razdvojio na dva dela. Prvi deo potiče od jednog protona, a drugi od pomenutog električnog dipola, sastavljenog od jednog protona i jednog elektrona. Prvi deo potencijala je jednostavan i jednak je:

V1=+ eR (96)

E: Znak „+" određuje činjenica da je naelektrisanje protona pozitivno. Sada nam preostaje daleko teži zadatak da odredimo neku u vremenu usrednjenu vrednost za potencijal dipola. Počećemo razmišljanje od opšte formule za poterncijal dipola:

Vdip=qlR2 cosφ

E: Smisao kosinusa ugla već sam objasnio. Ugao se u našem slučaju nerprekidno menja, pa se i trenutna vrednost potencijala dipola neprekidno menja. Da mu nekako odredim srednju vrednost, ja sam razmišljao ovako: Kada je gornjem elektronu bliži donji elektron nego jedro, potencijal je negativan, a kada je bliže jedro, potencijal je pozitivan. Polovinu ukupnog vremena bliži je elektron, a polovinu proton. Prema tome, neka u vremenu srednja vrednost potencijala jednaka je zbiru od ova dva potencijala, od kojih je jedan pozitivan, a drugi negativan. Ako se desi da su po veličini jednaki, zbir će biti jednak nuli. Ako je jači negativni potencijal, zbir će biti negativan, a ako je jači pozitivni, i zbir će biti pozitivan. Važno je uočiti da su realno moguće sve tri situacije, a to ćeš razumeti ako razmatramo dve ekstremne mogućnosti. Prva je kada se elektroni rotiraju po koncentričnim orbitama. U tom slučaju je gornji elektron od jedra udaljen na konstantno rastojanje R, a rastojanje od donjeg elektrona varira između R+R0 i R- R0. Znači, kada se elektroni nalaze na suprotnim stranama jedra poptencijal na mestu gornjeg elektrona je maksimalno pozitivan, a kada su na istoj strani onda je maksimalno negativan. Između tih ekstremnih položaja apsolutna veličina potencijala je uvek manja, a minimalna veličina je nula.

E: Sada treba uočiti da masksimalna negativna vrednost potencijala kod koncentričnih orbita mora prevazilaziti maksimalnu pozitivnu vrednost, što znači da i usrednjena u vremenu vrednost mora biti negativna. Dakle, traženi usrednjeni dipolni poptencijal kod kretanja po koncentričnim orbitama mora biti negativan.

E: A sada razmotrimo drugu ekstremnu situaciju, kada elektroni kruže po uzajamno perpendikularnim orbitama. Ona je realno još složenija, rastojanja među elektronima variraju na dva načina. Prvo, elektroni periodično prolaze kroz odnos da im međusobno rastojanje takođe varira između R+R0 i R- R0. Međutim, između tih položaja oni takođe prolaze kroz položaje u kojima im je međusobno rastojanje određeno odnosom Rint2= R2+ R02. Štaviše, ako dobro uočiš realnu situaciju, moraš uvideti da su vremenski duže u takvom odnosu i da je tada dipolni potencijal pozitivan. Na taj način se zaključuje da kod kruženja po perpendikularnim orbitama preovlađuje u vremenu pozitivni dipolni potencijal, te će i usrednjen u vremenu biti pozitivan.

E: Kada smo se nekako orijentisali u tim ekstremnim situacijama, automatski zaključujemo da su one između njih moguće u obadva slučaja, to jest da dipolni potencijal može biti i pozitivan, i negativan, i jednak nuli. A sad mi reci da li si mogao razumeti nešto od ovog razmatranja?

A: Razumeti se može, pod uslovom da se sebi u prvom redu jasno predoče ti međusobni položaji u koje elektroni dolaze u svom kretanju oko jedra. A to naprosto zahteva prilično umno naprezanje, pogotovo za nekog ko se nije bavio tom vrstom vežbanja. Svakako se treba pripomoći i crtežima tih uzajamnih odnosa elektrona i protona.

E: Znam odlično koliko si u pravu, jer i mene zna zaboleti glava kada razmišljam o sličnim problemima, kada treba uočavati odnose koji su u neprekidnoj promeni. Nažalost, nemamo izbora, ako hoćemo da se približimo rešenju problema. A naš problem i cilj jeste da odredimo približnu u vremenu usrednjenu vrednost dipolnog potencijala. Ja sam morao zaključiti da je precizno računanje nemoguće, a i ti si se sa tim složio. Pa koja je onda bila svrha celog ovog prethodnog razmišljanja? Ta, da sam, odredivši ekstremne vrednosti, imao pravo zaključiti da je realna srednja vrednost proporcionalna ekstremnoj vrednosti. Koeficijent proporcionalnosti za mene je nemoguće izračunati, ali i činjenica da on realno postoji nešto znači. Ako ja iz izmerenih vrednosti energija spektralnih linija utvrdim da se one mogu računati na osnovu nekog pretpostavljenog dipolnog potencijala, imam puno pravo smatrati da sam razmišljao pravilno. Pa, došlo je vreme da se pozabavimo konkretnijim računanjem. Najpre ćemo napisati vrednosti za te ekstremne veličine dipolnih potencijala, uz napomenu da one, po osnovnoj teoriji elektromagnetizma, važe u slčučaju kada je rastojanje do tačke u kojoj se posmatra dipolni potencijal veliko u odnosu na rastojanje među polovima dipola. Kao što vidiš, ogradama, nažalost, nikad kraja. Kada je gornjem elektronu bliži donji elektron nego jedro, dipolni potencijal je negativan, i po teoriji jednak:

V1 dip= - eR0R12

E: Sa R1 sam, po pravilu teorije, označio rastojanje gornjeg elektrona do sredine rastojanja među polovima dipola. Ako nacrtamo šemu tih položaja, vidimo da je R1=R-0,5R0. Što se tiče R0, jasno je da je to rastojanje među jedrom i donjim elektronom. Kada je gornjem elektronu bliže jedro, dipolni potencijal je pozitivan i jednak:

V2 dip= eR0R22

E: U ovom slučaju je R2=R+0,5R0

E: Napominjem da ove formule označavaju ekstremne vrednosti dipolnih potencijala, a one, kao što sam objasnio, variraju između ovih vrednosti i nule. A sada ćemo rezultirajući potencijal naprosto smatrati zbirom ovih dvaju potencijala:

Vdip= V1 dip+ V2 dip

E: Da te ne zamaram dosadnim pisanjem računa, napisaću konačan rezultat. Onaj ko zna pravila diferencijalnog računa znaće zašto je rezultat takav, kao i to da je tačan samo u slučaju kada je rastojanje među polovima dipola mnogo manje od rastojanja do tačke u kojoj se meri potencijal. Pošto mi unapred moramo prihvatiti činjenicu da nam je račun višestruko samo približan, prihvatićemo i rezultat računa.

Vsum= eR0R3 (97)

E: To je konačna formula, uz napomenu da je tačna samo približno, da je to ekstremna vrednost, a da je realna vrednost, kao usrednjena u vremenu, mnogo manja od ove i da može varirati u nekim granicama od pozitivne do negativne vrednosti, u zavisnosti od orijentacije orbita dvaju elektrona. To sam sve objašnjavao, pa se nadam da to držiš na umu. Ako je logika na osnovu koje sam izveo formulu (97) ispravna, onda se može očekivati da su najveće greške u računanju spektralnih linija moguće kada elektron pada ka jedru sa nižih orbita, jer je tamo rastojanje među polovima dipola u odnosu na rastojanje sa koga pada elektron relativno veliko. To konkrertno znači da će greška biti velika kada elektron sa 2, 3 oprbite pada na orbitu 1, a mala kad pada sa 8, 9, 10, i td. Takođe, ako sa treće i četvrte pada na drugu, ili sa četvrte i pete na treću greška je veća nego kada pada sa viših orbita. Ako se to očekivanje potvrdi, verodostojnost računa će biti dodatno osnažena. Ako misliš da time sebi pravim odstupnicu za neke velike greške, bolje je da sačekaš rezultat računanja linija, pa da tek onda donosiš konačan zaklčjučak o tome.

E: Sada je vreme da napišemo konačnu formulu za potencijal na kome se nalazi elektron koji kruži oko jedra na nekoj udaljenijoj orbiti R, računajući sumarni potencijal, što znači i poptencijal dipola, iz formule (97), i potencijal onog drugog protona u jedru, iz formule (96):

Vkom= eR+e cR02R3 (98)

E: Koeficijent c u brojiocu drugog člana sa desne strane označava činjenicu da je usrednjeni u vremenu dipolni potencijal proporcionalan ekstremnoj vrednosti, o čemu sam dosta pričao. Takođe, obzirom na realne okolnosti, taj brojni koeficijent bi morao biti mnogo manji od jedinice, a može biti i pozitivan i negativan. Malo ćemo srediti formulu (98), pa će dobiti ovaj izgled:

Vkom= eR ( 1+ cR02R2 ) (99)

E: Po dobro poznatoj formuli iz teorije naelektrisanja, energija elektrona koji se nalazi na nekom potencijalu jednaka je proizvodu između naelektrisanja i potencijala. U konkretnom slučaju je energija našeg elektrona, koji kruži na rastojanju R od jedra helijuma, jednaka:

We2 He= e2R ( 1+cR02R2 ) (100)

E: Moram reći da je to u suprotnosti sa važećom teorijom, zasnovanoj na Borovim postulatima. Po njima je u takvoj situaciji kinetička energija elektrona upola manja. Drugu polovinu ove energije bi trebalo da je izgubio u vidu zračenja jedne spektralne linije. O tome smo dosta opširno diskutovali, i ja sam tamo dokazao da se takva ideja kosi sa zakonom o održanju energije. U mojoj teroriji kinetička energija elektrona na orbiti R jednaka je ovoj iz formule (100) ali uz važnu napomenu: Kinetička energija je tolika kada elektron pod dejstvom električne sile iz beskonačnosti padne na tu orbitu. Međutim, energija ne ostaje tolika, jer kada padne na tu orbitu, elektron izrači deo energije u vidu spektralne linije, po formuli (85):

Wlin= Wpot22mec2 (85)

E: Dakle, ne polovinu prikupljene kinetičke energije, već daleko manje, kao što se može videti iz formule (85) U ovoj formuli stoji oznaka potencijalne energije, ali to je samo ustupak klasičnoj teoriji, pošto su u konkretnom slučaju kinetička i potencijalna enertgija brojno jednake, pa je svejedno koju postavimo u formulu. A sada ćemo u tu formulu postaviti energiju iz formule (100):

Wlin= e42mec2R2 1+cR02R22 (101)

E: Obrati pažnju da se to odnosi na energiju linije koja se zrači kada elektron iz beskonačnosti padne na neku višu orbitu, na kojoj se može smatrati tačnom formula za dipolni potencijal. Međutim, za niske orbite se formula ne može koristiti, jer je rastojanje među polovima dipola veliko u poređenju sa veličinom orbite. Srećom, kao što sam rekao, serija linija se formira kada elektron pada sa visokih orbita na neku osnovnu, prvu, drugu ili treću. U konkretnoj seriji energija osnovne orbite, na koju elektron pada kada se popstupno formira serija, je konstanta, i ako se nekako odredi ili pogodi, više se ne mora računati. Najbolje ćeš uvideti šta mislim na primeru. Recimo da elektron sa viših orbita pada na prvu. U tom slučaju se serija formira tako što elektron na prvu orbitu pada sa druge, treće, četvrte, i tako dalje. Ako je osnovna orbita druga, onda elektron na nju pada sa treće, četvrte, pete, i tako dalje. U prvom slučaju konstanta je energija prve orbite, a u drugom druge.

E: Još nam preostaje da se pozabavimo samim orbitama. O njima je bilo mnogo govora, sada moramo dati završne primedbe. U idealnom slučaju prva orbita bi bila jednaka R0, druga 2R0, treća 3R0, i tako dalje. Nažalost, svet nije idealan, bar po meri čovekovih želja. Već sam ti napominjao da sila koja drži proton u trbuhu stojećeg talasa elektrona nije beskonačna. Osim toga, pošto amplituda stojećih talasa opada sa kvadratom rastojanja od centralne sfere, za očekivanje je da će i ta sila opadati na isti način. Drugim rečima, sila koja se protivi udaljavanju protona iz trbuha talasa je verovatno sve manja, ukoliko se udaljava od centralne sfere elektrona. A sa druge strane, razmišljao sam koja sila, i od kojeg izvora bi mogla poticati, sa težnjom da se proton u nekoj meri udalji odatle. Razlog za takvu silu nisam mogao pronaći, ali sam se prisetio da bi isti efekat imala neka sila koja bi delovala na elektron. U tom slučaju sumnja se zadržava na drugom elektronu. Sasvim je moguće da prisustvo drugog elektrona na neki način ometa kretanje prvog, a razume se i obrnuto. To bi moglo dovesti do deformacije osnovne orbite, koja bi bez tog ometanja bila jednaka celobrojnom umnošku prve, najmanje orbite. Sada, pošto se sa povećanjem rastojanja gornjeg elektrona od jedra istovremeno povećava i rastojanje među elektronima, to znači da i ta međusobna sila ometanja „regularnog" kretanja obaju elektrona biva sve manja. I kakav se rezultat, ako pravilno razmišljam, može očekivati? Pošto paralelno opada i sila koja teži da udalji proton sa orbite i sila koja se tome protivi, ispada da bi to udaljavanje sa osnovne orbite bilo jednako na svim orbitama, bez obzira na veličinu orbite.

A: Nešto mi tu nije jasno. Nekako se mešaju pojmovi, pa imam osećaj nekakve zbrke. Nekako mi se čini logičnim da se elektron oko protona kreće po tim stacionarnim orbitama, i da se elektron udaljava sa nje. Kod tebe to ispada i ovako i onako, nije jasno ko se postavlja i ko udaljava sa orbite, elektron ili proton.

E: Zbrka je prividna, jer nisi shvatio suštinu. Naravno, znači da to nisam dovoljno dobro objasnio. Da pokušamo ovako: Pretstavi sebi elektron onako kako sam ga opisao: U centralnoj zoni osciluje eltron, što indukuje oscilovanje sfernih stojećih talasa svuda u prostoru oko njega. On je okružen koncentričnim sferama koje naizmenično izgrađuju trbusi i čvorovi talasa na jednakim rastojanjima. Da se slikovito izjasnim, kao da imaš koncentrične hula-hop kolutove koji se svi zajedno, sa zajedničkim centrom, vrte oko „struka" atomskog jedra. Ako tako zamisliš sliku, razumećeš da se na „struk" atomskog jedra može u takvoj rotaciji oslanjati ili najmanji kolut, ili neki veći, drugi, treći, i tako dalje. Ako se grupa tih kolutova vrti oko jedra tako što se na jedro oslanja najmanji kolut, zajednički cerntar svih kolutova rotira se oko jedra po najmanjoj orbiti. Ako se na jedro oslanja drugi kolut, orbita rotacije se povećava dva puta, treći kolut je povećava tri puta, i tako dalje. Da li ti je to sada jasno?

A: Sada mi je jasno.

E: Samo nastavi da držiš u glavi istu sliku. Ako se proton u prostoru između dva koluta pomeri ka unutra ili upolje, šta se dešava? To da se proton i u odnosu na zajednički centar svih kolutova pomerio isto toliko ka unutra ili upolje, a to znači da se i orbita po kojoj taj centar rotiora oko protona povećala ili smanjila isto toliko. Znači, ako je regularna orbita bila jednaka nR0, posle takvog pomeranja protona orbita se povećala za veličinu tog pomeranja, i jednaka je nR0+ ∆R0. Je li tako?

A: Tako je, zaista.

E: Malo pre sam zaključio da veličina pomeranja verovatno ne zavisi od veličine regularne orbite. Bez obzira na kojoj se orbiti nalazi, proton se sa nje jednako pomera, ∆R0 je u nekom konkretnom slučaju jednako za sve orbite. Kada to imamo u vidu, formulu za energiju spektralne linije, ranije označenu brojem (95), možemo napisati u konačnom, opštem obliku. Pre toga ću, radi potsećanja, napisati formulu (95).

Wlin=Worb n22mec2-Worb m22mec2 (95)

E: Ranije smo konstatovali da donja orbita, na koju elektron pada sa gornjih, ima neku energiju koja je za dotičnu seriju linija konstanta. To je prvi član sa desne strane jednačine (95). Drugi član pretstavlja energiju neke više orbite, i njega ćemo zameniti izrazom (101):

Wlin= Wc- e42mec2nR0+∆R021+cR02nR0+∆R022

E: Ako uzmemo u obzir ranije napisane formule (82) i (87), možemo postaviti i ovakvu formulu:

e42mec2=13,604R02 eV

E: Kada to postavimo u prethodnu formulu i skratimo R0, dobijamo formulu za energiju spektralne linije u najjednostavnijem obliku:

Wlin= Wc- 13,604 evn+∆2 1+cn+∆22 (102)

E: Eto, to ti je moja formula, koja omogućava formiranje spektralnih serija od linija koje zrači atom nejonizovang helijuma. Da bi se serija mogla formirati, potrebno je odrediti tri konstantne veličine, Wc, c i ∆. Analitičkim putem je to, bar za mene, nemoguće. Ali je moguće, uz pomoć izmerenih linija, a i uz pomoć intuicije i logike, pronaći te konstante, postaviti ih u formulu (102), pa dajući broju n vrednosti 2, 3, 4 i tako dalje, videti da li dobijamo seriju linija čije energije odgovaraju energijama izmerenih linija. Ako si zaboravio, u formuli (102) konstanta c označava veličinu dipolnog momenta, a n ceo broj kojim se množi osnovna orbita R0, inače jednaka talasnoj dužini stojećih talasa elektrona. I konačno je došlo vreme da se ta opširna i verovatno dosadna priča o spektru nejonizovanog hjelijuma proveri na eksperimentalno izmerenim linijama. Logično je da počnemo sa padanjem elektrona sa 2, 3, 4.... orbite na prvu. Pomenuti sistem isprobavanja otkrio nam je ove konstante:

Wc=24,587 eV, c= -0,0188, ∆=0

E: Prvo što pada u oči je to da je Wc jednako eksperimentalno izmerenoj energiji jonizacije za drugi elektron helijuma, što možeš lako proveriti u svakom udžbeniku koji se bavi tim pitanjima. Po svemu što sam do sada rekao, da nije tako bilo bi dosta muke objasniti zašto je drukčije. Po zakonu o održanju energije , rad koji se uloži da se elektron izbaci iz atoma mora biti vraćen prilikom povratka elektrona u atom, i to u vidu izračene spektralne linije. U ovom slučaju to nas oslobađa teškoća oko određivanja te konstante, pošto je energija jonizacije helijuma izmerena.

E: Posle ovih primedbi preostaje mi da ispišem vrednosti za linije dobijene postavljanjem u formulu (102) navedene veličine za konstante Wc i c, pošto je ∆ jednako nuli. Razume se, počećemo sa n=2, pa ići dalje dokle se bude moglo. Paralelno ću ispisati veličine izmerene eksperimentalno, i veličine dobijene računanjem preko moje formule, tako da ih možeš odmah i lako uporediti.

Izmerene veličine Računate veličine
Talasne dužine (Å) Energije (eV) Talasne dužine (Å) Energije (eV)
584,33 21,218 584,367 21,217
537,08 23,085 537,17 23,081
522,21 23,742 522,28 23,739
515,62 24,0458 515,766 24,039
512,10 24,211 512,145 24,209
510,0 24,311 510,038 24,309
508,64 24,375 508,78 24,369
507,72 24,42 507,74 24,419
507,06 24,45 507,117 24,449
506,57 24,475 506,49 24,479
506,20 24,49 506,28 24,489
505,91 24,507 505,87 24,509
505,68 24,518 505,67 24,519
505,50 24,527 505,46 24,529

E: Eto šta sam dobio postavljanjem u formulu „n" od 2 do 15. To znači da je u toj seriji linija elektron padao sa 15 na 1, sa 14 na 1, sa 13 na 1, i tako dalje. Pa kad uporediš izmerene veličine sa ovima koje se tako jednostavno računaju po mojoj formuli, možeš li dati neki komentar. Inače, pošto su računate energije stalno , iako beznačajno, manje od izmerenih, malom promenom dipolnog potencijala „c" mogla bi se postići i veća tačnost, ali smatram da je to nepotrebno. Imaj u vidu, i sada i ubuduće, da savremena teorija, iako užasno komplikovana, nije sposobna izračunati ove linije.

A: Nikakav se komentar ne može dati osim da je slaganje praktično apsolutno. Pravo da ti kažem, cela duga priča o spektralnim linijama bila mi je previše apstraktna da bih joj dao neki praktičan značaj. Sada vidim da se nad tim ipak treba ozbiljnije zamisliti. Tolika tačnost ne može biti slučajna. Ne radi se o dve ili tri linije koje si mogao i nasilno ugurati u formulu, već o čitavih četrnaest, a toliko slučajnih slaganja je statistički nemoguće. Ne znam samo zašto si stalno isticao da je račun približan. Ja tu ne vidim nikakvu približnu tačnost, tačnost je potpuna.

E: Isticao sam da je račun približan zato što jeste približan. Ako si makar malo razumeo moje objašnjenje kako sam došao do te približne formule, mogao si uvideti da je realna situacija, gde se oko jedra kreću dva elektrona, objektivno tako složena da je zaista nemoguće tačno izračunati njihova međusobna rastojanja, zato što se neprekidno menjaju, a i zato što orbite elektrona mogu biti postavljene u mnogo različitih ravni. A kada kažeš da sam izračunao čitavih četrnaest linija, ni to nije tačno. Izračunao sam ih više od stotinu, što čini ceo spektar nejonizovanog heljuma. To je podvig apsolutno nemoguć za važeće teorije, koji bi nekom poznatom autoritetu momentalno obezbedio Nobelovu nagradu. A da ne misliš kako je to prazna priča, nastavićemo sa računanjem. Linija koje bi nastale padanjem elektrona na prvu orbitu više nisam pronašao. Zato sam napore usmerio ka otkrivanju linija koje sa viših orbita padaju na drugu. Pre nego što navedem konkretne rerzultate računanja, skrenuću pažnju na neke zanimljivosti koje se u tim računima otkrivaju. Naime, pokazalo se da ima tačno šest serija linija koje se formiraju padanjem elektrona sa viših orbita na drugu orbitu. Naravno da sam se morao zapitati zašto se padanjem na prvu orbitu pojavljuje samo jedna serija, a na drugu šest. Ta pojava sa impresivnom doslednošću potvrđuje tačnost osnovne ideje. Naime, ako pretpostavimo najlogičniji mehanizam nastanka serija, moramo zaključiti da je elektronu najlakše preskakati sa gornje koncentrične na donju koncentričnu orbitu. Ako opet pretpostavimo najjednostavniji način kretanja elektrona, onda se na donjoj orbiti moraju kretati u istoj ravni i u istom smeru. Svaki drugi način bi morao stvarati mogućnost međusobnog ometanja i sudaranja. A ako je tako, kada se elektron podiže na više orbite, najjednostavnije mu je da nastavi kretanje u istoj ravni po koncentričnim orbitama. Međutim, to pravilo svakako ne može biti zakon bez izuzetka. Već na drugoj orbiti elektron se bez većih smetnji može kretati i u nekoj drugoj ravni, pod uglom u odnosu na donju orbitu. I tu se sada postavlja važno pitanje: Može li se elektron na drugoj orbiti kretati pod proizvoljnim uglom, obzirom na činjenicu da u toj oblasti osciluju sferni stojeći talasi? Imaš li ti neku pretstavu o tome?

A: Možda i imam, ali si ti o tome sigurno razmišljao više i dublje.

E: Itekako sam razmišljao, i zaključio ovo: Trbusi i čvorovi stoječih talasa raspoređeni su ne samo u radijalnom smeru, već i po površini svake koncentrične sfere na pravilnim rastojanjima od jedne talasne dužine. Ako to imamo u vidu, onda je po obodu prve orbite na tolikim rastojanjima moguće rasporediti ukupno šest čvorova i šest trbuha. U jednom trbuhu se nalazi proton, a ako se sećaš, rekao sam da se cela ta sfera elektronovih talasa kao obruč hula-hop vrti oko protona. Sada pretpostavi da se na rastojanju od dve talasne dužine rotira drugi elektron, sa svojim sfernim talasima. Postavlja se pitanje, da li je njemu svejedno u kojoj se ravni rotira? Nije nimalo lako pretstaviti sebi odnos ta dva elektrona u prostoru dok se kreću oko protona, baš zato što se zajedno sa njima kreće i ceo sistem njihovih sfernih talasa. Uopšteno je lako zaključiti da će elektroni izbegavati takav način kretanja u kome bi se poklapala polja istog znaka. To znači da je kretanje jednog elektrona kroz trbuhe talasa drugog elektrona otežano, dok je naprotiv kretanje kroz čvorove olakšano. Sada se potrudi da sebi pretstaviš sistem stojećih talasa koje indukuje eltron sa prve orbite. Na rastojanju jedne talasne dužine, kao što sam rekao, bilo koji krug da se opiše oko sfere, na njemu će se moći smestiti šest čvorova i šest trbuha. Ako se popne na površinu sfere sa radiusom od dve talasne dužine, po krugu oko nje smestiće se 12 trbuha i 12 čvorova. A sada se potrudi da zamisliš drugi elekltron, koji se rotira oko istog centra kao i prvi elektron, to jest oko protona. Prvo zamisli da se rotira po orbiti čija je ravan normalna na ravan orbite prvog elektrona, a sa radiusom od dve talasne dužine. Zamisli da se u tom početnom položaju orbita drugog, višeg elektrona smestila tako da njena ravan prolazi kroz čvorove a između trbuha talasa od donjeg elektrona. Pa onda zamisli da se ravan te orbite počne okretati oko svoje ose. U toj rotaciji obod orbite će periodično dolaziti u oblast čvorova i trbuha naizmenično. Na jednom polukrugu orbite od dve talasne dužine ima šest takvih naizmeničnih oblasti kroz koje prolazi obod druge orbite prilikom rotacije oko svoje ose. Razumeš li tako opisanu situaciju?

A: Čini mi se da razumem.

E: A sada se potrudi da razumeš ono glavno što hoću da kažem: Drugi elektron će se lakše kretati kada mu je ravan orbite postavljena tako da prolazi kroz čvorove, a između trbuha. A u toku rotacije oko svoje ose orbita prolazi kroz 6 takvih položaja. To znači da se gornji elektron može lakše rotirati u šest ravni, kojima odgovara šest različitih energija. Takođe, prilikom emitovanja spektralnih linija elektron se najlakše izbacuje na orbitu koja je koncentrična jednoj od ovih 6, što objašnjava postojanje šest različitih serija spektralnih linija. Mogu ti reći i to da postoji i direktan eksperimentalni dokaz ove pretpostavke. To je takozvani „Štern-Gerlahov" eksperiment, po autorima koji su ga izveli. A radi se o tome da su oni utvrdili da se takozvani „magnetni moment elektrona" u prostoru može postavljati samo pod određenim uglovima, računajući od nekog početnog položaja. Postojeće teorije ne mogu gotovo ništa reći ni o suštinskoj prirodi elektrona ni o njegovom magnetnom momentu. U mojoj teoriji je sve to samo po sebi jasno, ali se na tome nećemo zadržavati. Uglavnom, ti bi trebalo već da znaš da je magnetno polje u suštini konvekcioni tok etera. U konkretnom slučaju, to je vrtlog ertera koji kruži oko jedra, a povlači ga elektron svojim kretanjem. Pa ako je tako, onda je jasno i prirodno da će vrtlog kružiti samo pod određenim uglovima, zato što mora pratiti kruženje elektrona. Ta obična pojava, kao i sve u subatomskom svetu, tumači se nekakvim metafizičkim pravilima „kvantovanja" svega i svačega, pa je i to „dokaz kvantovanja" magnetnog momenta elektrona. Štern-Gerlahov eksperiment je značajan kamen temeljac Kvantne mehanike, a ti vidiš da je nalik svračjim nogama na kojima stoji Baba-Jagina kuća.

A: Ipak mi se čini da je situacija realno složenija od one koju si opisao. Čini mi se da tvoja analiza polazi od pretpostavke da su čvorovi i trbusi od talasa donjeg elektrona stalno na istom mestu. U tom slučaju je relativno lako shvatiti što gornja orbita ima šest ravni kroz koje joj je olakšan prolazak. Ali, pošto se i donji elektron vrti oko jedra, to znači da se položaji trbuha i čvorova neprekidno pomeraju u krug. Kako će u tom slučaju gornja orbita stalno pogađati prolaz među trbusima, a kroz čvorove?

E: Postavio si pitanje na koje sam već tražio odgovor, ali nažalost dovoljno jasan i jednostavan nisam našao. Zato sam prosto po intuiciji zaključio, da je bez obzira na tu činjenicu koju si pomenuo, gornji elektron nekako sposoban da se provlači između trbuha, a kroz čvorove. Da li je moguće matematički uskladiti njihova kretanja tako da gornji elekltron stalno prolazi između trbuha, ne znam. Neku običnu situaciju moguće je zamisliti koja se tako odvija. Recimo, da pretrčavaš ulicu kojom neprekidno vozi kolona auitomobila u jednakom međusobnom rastojanju. Ako bi podesio svoju brzinu pretrčavanja, mogao bio stalno trčati tamo-amo preko ulice, ili između svakog drugog automobila, ili svakog trećeg, četvrtog, sve u zavisnosti kako je usklađena brzina pretrčavanja sa brzinom kolone.

A: To si lepo objasnio, ali je pitanje da li se elektron ponaša na taj način.

E: To što sam mogao, ja sam smislio. Konačno, činjenica je, koju ćeš brzo uvideti, da padanjem elektrona na drugu osnovnu orbitu nastaje šest spektralnih serija, a ta činjenica mora imati svoje objašnjenje. Nikako ne vidim mogućnost da postoji neko bolje od ovog koje sam ti izneo. Ako postoji, i ako ga neko nađe, treba mu čestitati.Zato da ne trošimo vreme više nego što moramo, ja ću preći na te serije.

E: Svejedno je od koje počinjemo, pa neka to bude serija kod koje je Wc=4,7692 eV, ∆= -0,07, c= -0,0028. To znači da u formulu (102) na mesto Wc treba napisti 4,7692 eV, umesto ∆ broj - 0,07, umesto c brojnu vrednost dipolnog momenta - 0,0028. Po utvrđenom pravilu n označava broj orbite, pa pošto je osnovna, sa energijom od 4,7692 eV, druga, u formuli (102) n treba da bude ceo broj počevši sa 3, pa na više. Još jednostavnije je, umesto da se stalno piše ∆, jednostavno odmah pisati veličinu orbite, tako što se od celog broja oduzme ∆. Na taj način prva linija nastaje kad na osnovnu orbitu elektron padne sa orbite 2,93, druga linija nastajer padom sa orbite 3,93 i tako dalje. A sada ću opet paralelno ispisati izmerene vrednosti i vrednosti izuračunate po formuli (102).

+------------------------------------+------------------------------------+ | Izmerene veličine | Računate veličine | +--------------------+---------------+--------------------+---------------+
| Talasne dužine (Å) | Energije (eV) | Talasne dužine (Å) | Energije (eV) | +--------------------+---------------+--------------------+---------------+ | 3888,65 | 3,1884 | 3889,61 | 3,1876 | +--------------------+---------------+--------------------+---------------+ | 3187,74 | 3,8894 | 3187,85 | 3,8893 | +--------------------+---------------+--------------------+---------------+ | 2945,11 | 4,20986 | 2945,15 | 4,2098 | +--------------------+---------------+--------------------+---------------+ | 2829,08 | 4,3825 | 2829,097 | 4,3825 | +--------------------+---------------+--------------------+---------------+ | 2763,80 | 4,486 | 2763,64 | 4,4863 | +--------------------+---------------+--------------------+---------------+ | 2723,19 | 4,5529 | 2723,21 | 4,5529 | +--------------------+---------------+--------------------+---------------+ | 2696,12 | 4,5986 | 2696,15 | 4,5986 | +--------------------+---------------+--------------------+---------------+ | 2677,14 | 4,6312 | 2677,17 | 4,6312 | +--------------------+---------------+--------------------+---------------+

E: Pretpostavljam da se nema šta dodati tvom prethodnom komentaru.

A: Mogu dodati da mi čuđenje ostaje na istom nivou. To je naprosto neverovatna podudarnost merenih i računatih veličina. Ja ne znam da li je veća uopšte moguća.

E: Slučajno si poptpuno u pravu, jer ni ja nigde u teoretskoj fizici nisam pronašao da se eksperiment i teorija slažu u tako visokom stepenu.

A: I kažeš da to nije ništa značilo fizičarima sa kojima si razgovarao?

E: Bolje je da kažeš sa kojima sam pokušao razgovarati. Njih formula nije zanimala, obraćali su pažnju isključivo koliko se ona slaže ili ne slaže sa „istinama" koje su usvojili kao Sveto pismo. A pošto se očigledno ne slaže, to je bio siguran dokaz da je ne treba uzimati u obzir, pošto su apsolutno onesposobljeni da kritički misle.

A: Ali, čini mi se da si rekao da se te linije i ne mogu računati po tom njihovom Svetom pismu?

E: Tako je, ne mogu se računati

A: Pa im i ta činjenica ništa ne znači? To izgleda prosto apsurdno!

E: Tako sam i ja mislio, dok me iskustvo nije urazumilo. Shvatio sam da je razum ustvari najmanje važan sudija u zauzimanju stavova po mnogim pitanjima, a pogotovu problematičnim i nejasnim. Iz mnogo razloga lakše je, udobnije pa i korisnije držati se tuđih mišljenja. Tada se ništa ne rizikuje, a pouzdano se zna da će se uvek naći gomila istomišljenika koji će odmah podupreti to tobožnje tvoje uverenje. A šta je prijatnije, nego kada ljudi uvažavaju tvje stavove. I obratno, ima li veće muke nego kad svi viču da lupetaš koješta. Uostalom, o tome smo već nešto govorili, pa bolje da nastavim sa serijama, a ti se čudi i dalje ako za to imaš snage.

A: Pade mi na um da u ovim tabelama pišeš talasne dužine i energije. Međutim, pokazao si mi samo formulu i način kako se pomoću nje računaju energije. A kako računaš talasne dužine? Koliko se sećam, to nigde nije ni pomenuto.

E: Verovatno si u pravu, to direktno nigde nisam pomenuo. Razlog je taj što među talasnim dužinama i energijama postoji funkcionalna veza, koju svak ko je samo malo upućen u probleme fizike zna. Ja sam prosto prevideo da ti ne spadaš u takve. Ta funkcionalna veza je ovakva:

Wlin=ℏcλlin

E: Ako se u ovu relaciju postave poznate vrednosti za bilo koju liniju i njenu energiju, dobija se prosto brojna konstanta jednaka:

Wlinλlin=12398,52 eVÅ

E: Kad se izračuna energija, iz ove konstante se lako izračuna linija. Pošto si mi to napomenuo, ubuduće energije neću u tabele ni pisati, jer i inače u ovoj knjizi „Tablice spektralnih linija" se energije uz liniju ne pišu. Preračunati jedne u druge nije teško. A sada ću ispisati tabelu sledeće serije, koja se dobija tako što se u formulu (102) postave konstante Wc=3,624526 eV, Δ= -0,009, c= -0,0156. Opet, da se stalnim pisanjem Δ u formuli ne komplikuje računanje, bolje je pisati odmah brojne vrednosti za odgovrajuće orbite, a one su, počevši od najmanje sa koje elektron pada na osnovnu, jednake 2,991 zatim 3,911 i tako dalje. Evo uporednih veličina izmerenih i računatih veličina:

+------------------------------+------------------------------+ | Izmerene talasne dužine (Å) | Računate talasne dužine (Å) | +------------------------------+------------------------------+ | 5875,97 | 5875,98 | +------------------------------+------------------------------+ | 4471,48 | | +------------------------------+------------------------------+ | 4471,68 | 4471,89 | +------------------------------+------------------------------+ | 4026,19 | | +------------------------------+------------------------------+ | 4026,36 | 4026,39 | +------------------------------+------------------------------+ | 3819,61 | | +------------------------------+------------------------------+ | 3819,76 | 3819,69 | +------------------------------+------------------------------+ | 3705,00 | 3705,02 | +------------------------------+------------------------------+ | 3634,23 | 3634,23 | +------------------------------+------------------------------+ | 3587,27 | 3587,24 | +------------------------------+------------------------------+ | 3554,42 | 3554,38 | +------------------------------+------------------------------+ | 3530,49 | 3530,44 | +------------------------------+------------------------------+ | 3512,51 | 3512,46 | +------------------------------+------------------------------+

E: U ovoj seriji vidiš pojavu takozvanih „dubleta", odnosno parova sasvim bliskih po veličini linija. Kako tačno one nastaju, to ne bih mogao reći. Logičan mehanizam je taj da elektron na osnovnu orbitu ove serije linija pređe nekada i sa neke druge orbite sa bliskom energijom, a ne uvek sa „svoje" koncentrične gornje orbite. Ja se nisam trudio da pronađem koja bi to mogla biti, jer i kad bih našao neku koja bi mi dala traženu energiju, s obzirom da imam samo tu jednu liniju račun ne bi ništa dokazivao, samo bi ukazao na mogućnost takvog prelaza. Ustvari, pravo rečeno, ja se čudim, kada se ima u vidu složenost krertanja elektrona u atomskom jedru, što takvih nepravilnosti nema daleko više. Veoma me iznenađuje što elektron pri svojim prelascima ide skoro uvek putevima sa jednakim energijama, što su ti putevi tako strogo određeni. Kada o tome razmišljam, čini mi se da ta stroga određenost ponašanja elektrona u atomu ima i neki duboki filozofski smisao. Možda se na tome zasniva i zadivljujuća predodređenost nekih životnih pojava, a u prvom redu recimo razvoj svake žive jedinke, čiji početak počinje sa jednom ćelijom, da bi, uz veoma retke poremećaje, nepogrešivo tekao ka svom vrhuncu i završetku. Ali, filozofiju ostavimo za drugu priliku, ovo su konstante za sledeću seriju linija:

Wc=3,97373 eV, Δ=0,01, c=0

+------------------------------+------------------------------+ | Izmerene talasne dužine (Å) | Računate talasne dužine (Å) | +------------------------------+------------------------------+ | 5015,68 | 5015,22 | +------------------------------+------------------------------+ | 3964,73 | 3964,67 | +------------------------------+------------------------------+ | 3613,64 | 3613,59 | +------------------------------+------------------------------+ | 3447,59 | 3447,55 | +------------------------------+------------------------------+ | 3354,55 | 3354,53 | +------------------------------+------------------------------+ | 3296,77 | 3296,76 | +------------------------------+------------------------------+ | 3258,28 | 3258,28 | +------------------------------+------------------------------+ | 3231 | 3231 | +------------------------------+------------------------------+

E: Kao što vidiš, slaganje izmerenih i računatih veličina se tvrdoglavo poptvrđuje i dalje. U ovoj seriji se pokazala mogućnost da rezultirajući dipolni moment može biti jednak nuli.

E: Tragajući dalje, otkrio sam seriju u kojoj je dipolni moment pozitivan. O načinu na koji sam tragao za serijama do sada nisam govorio, pa me osobine ove serije potsećaju da i to treba reći. Shvatio sam da se serija može otkriti i bez uzimanja u obzir dipolnog momenta, zato što je on malen. Njegov uticaj na energiju linija koje nastaju padanjem elektrona sa udaljenih orbita praktično je beznačajan, a značajan postaje tek za zadnje dve ili tri linije sa najmanjim energijama. U to se možeš uveriti ako izvršiš račun za bilo koju od prethodnih serija bez uzimanja u obzir dipolnog momenta. Ja ću baš to demonstrirati na sledećoj seriji, a da to bude uočljivije, poređaću ih obrnutim redom, od manjih talasnih dužina ka većima. Tu seriju sam formirao sa ovim konstantama:

Wc=3,6245, ∆ = -0,3, c=?

E: Ako sada na osnovu tih konstanti formiram seriju linija, počevši od orbite sas brojem 9,7 do orbite 2,7, dobijam sledeće vrednosti za linjie:

Izmerene talasne dužinje (angstremi) Računate talasne dužine (angstrtemi) 3562,98 3562,88 3599,31 3599,23 3651,99 3651,93 3732,86 3732,86 3867,63 3867,54 4120,99 4120,95 4713,15 4712,86 4713,38 ---- 7065,19 7051,09 7065,71 ---

E: Kao što jasno možeš videti, neslaganje sa izmerenim linijama pojavilo se praktično samo na dve najduže linije, a to znači tamo gde je delovanje dipolnog momenta najjače. Naročito je važno uočiti da su računate energije ove dve linjie veće nego izmerene. To znači da je kod ove serije linija dipolni moment pozitivan, a iz čisto topografskih razloga to mora značiti da se gornji elektron rotira po orbiti koja sa dnjom zaklapa prav ugao, ili neki ugao blizak pravom. Jedino u takvom odnosu orbita dejstvo pozitivnog pola dipola u jedru je jače nego dejstvo negativnog pola, odnosno elekltrona sa donje orbite. Štaviše, moja i inače približna formula (100), i način na koji se u njoj uzima u obzir delovanje dipolnog potencijala u ovakvom odnosu orbita još manje odgovara, tačnije rečeno ne odgovara nikako. Ja sam pokušao da ga više formalno postavim u tom obliku, ali što dobijem na mostu izgubim na ćupriji. To znači da nekako uteram u seriju i te dve najduže linije, ali pokvarim tačnost ostalih linija. Nisu to velike greške, možda reda veličine 2-3 desetohiljadita dela, ali je ipak očigledno da se vrši nekakvo nasilje nad realnim činjenicama. Zato sam se odlučio da seriju ostavim u ovom obliku. Smatram da i takva demonstrira dovoljno ubedljivo sve osnovne ideje koje sam izložio prethodno.

A: Mene prilično iznenađuje praktično apsolutna tačnost ove serije i bez uzimanja u obzir dipolnog momenta, naravno, sa izuzetkom dve poslednje linije. Bez tog dipolnog momenta računanje linija je krajnje jednostavno, pa mi je još čudnije kad kažeš da ih postojeće teorije ne mogu računati.

E: U tome je suština problema. Borovi postulati, veštački skovani i netačni, zaveli su fiziku na stranputicu iz koje se nije moguće ispetljati dok se ne odbace. Ako bi se u naučnoj teoriji tražila greška sa najtežim posledicama, to je svakako postulat da se energija spektralne linije računa po formuli (66). Međutim, u tu formulu niko nikada nije posumnjao, a jedna greška povlači drugu, druga treću, pa kraja nema. Danas ti je cela teorija atomske i subatomske fizike jedna rogobatna građevina, sa svih strana poduprta kojekakvim pomagalima da se ne sruši. Bez hvale, ja sam je srušio. Ti sigurno i ne možeš shvatiti težinu posledica te nesrećne formule (66). Istog časa kada sam utvrdio da je tačna moja formula za računanje spektralnih linija, shvatio sam da se ona nikako ne može uskladiti sa postojećim teorijama. Ako je moja formula tačna, teorija pada. A zamisli kakvom se izvrnutom logikom služe fizičari kojima pokušavam objasniti moju formulu? Tvrdoglavo me ubeđuju da nije tačna, jer nije u skladu sa Borovim postulatima. Da li je u skladu sa realnošću, odnosno sa eksperimentalno utvrđenim činjenicama, to ih uopšte ne interesuje.

A: A mene interesuje da li se i ostale serije ponašaju kao ova poslednja? Jesu li i kod njih samo dve linije netačne, kad se računaju bez stavljanja dipolnog momenta u formulu.

E: To važi za sve serije.

A: Opet moram da se čudim. Tolika jednostavnost, a da je niko nije otkrio!

E: Nikako da se opametiš. Ja sam je otkrio, pa ni to ne vredi, ne mogu naterati naučnike da je pogledaju i uzmu u obzir. Posledice za celokupnu teoriju su toliko strašne, da ne smeju ni pomisliti kako bi mogla biti tačna.

A: Još me zanima zašto si se uopšte toliko petljao sa tim dipolnim momentom, kad se i bez njega mogu računati skoro sve linije, pogotovo što si sam rerkao da je račun za njega samo približno tačan. Osim toga, meni se čini da samo nepotrebno komplikujue formulu, a cela priča oko dipolnog momenta prilično je zamorna i teško razumljiva.

A: Izgleda da slabo razumeš suštinu problema. Uopšte nije najvažnije izračunati spektralne linije. Važno je preko njih otkriti istinu o prirodi atoma. A za to su najvažniji baš oni detalji koji izmiču nekom pravilu. Dipolni moment je realnost, bez njega bi formula bila suštinski netačna. Važno je objasniti baš to zašto se energije linija koje nastaju kada elektron sa orbita blizu jedra pada na još niže moraju računati uzimajući u obzir dipolni moment. Ja ću to pokušati objasniti na drugom primeru, koji ilustruje sličnu činjenicu. Zamisli da pred tobom stoje tri čoveka poređana po istom pravcu i na istom međusobnom rastojanju od jednog metra. Ti pak stojiš ispred njih na rastojanju od dva metra od onog u sredini. U takvoj situaciji ti si znatno bliže čoveku u sredini nego onoj dvojici na bokovima, i ta razlika u rastojanju je jasno uočljiva i ne može se zanemariti. A sad zamisli da se počneš udaljavati od njih. Što se više udaljavaš, ta razlika u rastojanju postaje sve beznačajnija, i kad se udaljiš dvadesetak metara, sigurno ćeš smatrati da si jednako udaljen od sve trojice. Tako isto reaguje i elektron. Kad je blizu jedra, razlika u rastojanju do protona u jedru i do drugog elektrona koji se nalazi tu blizu je velika i značajna. A što se više udaljava od njih obojice, sve više se izjednačava i rastojanje do obojice, i njihovo delovanje na njega. Pošto im je delovanje suprotno, ka jednom ga polje gura a od drugog odguruje, i kad se malo više udalji, ta dejstva se izravnaju i ponište. To je suština dipolnog momenta, a matematika to samo kvantitativno izanalizira i objasni. Na nesreću, baš to detalnjije objašnjavanje često učini da problem ispadne teže razumljiv. Nego, prelazimo na sledeću seriju linija. Možemo je formirati sa ovim konstantama:

Wc=3,37041 eV, ∆ =-0,004, c=-0 0052

E: Ako u formulu (102) postaviš te konstante, i da je n= 2,996 pa do n= 9,996, dobićeš ovu seriju linija:

Izmerene talasne dužine (angstremi) Računate talsne dužine (angstremi) 6678,15 6678,18 4921,93 4921,97 4387,93 4387,92 4143,76 4143,71 4009,27 4009,20 3926,53 3926,48 3871,79 3871,72 3833,54 3833,48

E: Prema teoriji, ukupno bi padanjem na drugu osnovnu orbitu trebalo da bude šest serija. Znam da nisi naivan, pa neću da lažem. Najpre sam formirao serije, pa posle iz toga izvlačio teoretsko objašnjenje načina na koji nastaju. Svejedno, do sada smo pregledali ukupno pet, a šestu sam formirao iz samo četiri linije. Prijatnije bi bilo da ih je više, ali ako ih nema, ja ih ne mogu izmisliti. Nije isključeno da postoje ali ja ih nisam našao, ni u literaturi, ni na internetu. Bez uzimanja u obzir dipolnog momenta, a sa konstantama Wc=3, 3706, ∆ =-0,143, c= ?, linije izgledaju ovako:

Izmerene talasne dužine (angstremi) Računate talasne dužine (angstremi) 7281,35 7276,37 5047,74 5047,98 4437,55 4437,67 4168,97 4168,92

E: Po utvrđenom pravilu, prva linija nastaje padanjem sa orbite 2,857, na osnovnu, zatim sa 3,857, i tako dalje. Kao što vidiš, samo energija prve linije je manja od izračunate vrednosti. Odatle zaključujem da je dipolni potencijal pozitivan, a pošto nisam sposoban napisati ni približno tačnu formulu za njega, radije ostavljam seriju bez popravke. Ti bi imao pravo upitati kako bi dipolni potencijal, u slučaju da se uzme u obzir, uticao na energije ostale tri linije, koje su sada tačne. Ispada da bi se njihova tačnost morala pokvariti. To bi se zaista i desilo, kada bi ostale konstante zadržale iste vrednosti koje imaju sada. Međutim, uzmi u obzir da bi se minimalnom izmenom njihovih vrednosti ta greška mogla verovatno otkloniti. Ja sam te konstante izračunao bez uzimanja u obzir dipolnog potencijala, a sa njim bi se i njihova vrednost promenila.

A: Ja bih upitao još nešto. Kako znaš da prva linija uopšte spada u ovu seriju, kad se ne može sa sigurnošću uporediti račun sa eksperimentom? Kako možeš znati da ne nastaje na neki drugi način?

E: U pravu si, to se sa apsolutnom sigurnošću na ovaj način ne može znati. Zaključujem to indirektno, jer se ta linija ne uklapa ni u jednu drugu seriju. Ipak se sa najvećom približnošću uklapa u ovu. Konačno, greška je oko jednog hiljaditog dela, a to nije mala tačnost. Mi smo se razmazili, pa smatramo greškom i jedan desetohiljaditi deo. Kad uzmeš u obzir da je Japanac Jukava dobio Nobelovu nagradu zato što je nekakvim računom predvideo postojanje neke subatomske čestice sa greškom od trideset procenata, onda proceni kolika je ova greška od 0,1 procenta. Nigde, apsolutno nigde u fizici nećeš pronaći primer ovakvog slaganja računatih veličina sa veličinama izmerenim eksperimentalno.

A: Nisam puno u to upućen, ali je tačnost zaista neverovatna, i zato me i dalje čudi da to nikog od struke ne navede da o tome razmisli.

E: Koliko ti puta moram ponoviti da su ljudi koji razmišljaju svojom glavom ređi od belih vrana. Čovek je nesigurno biće, ne usduđuje se da preuzme odgovornost ni u najbanalnijim stvarima. Uvek se oslanja na nekog izvan sebe, u svim pitanjima se poziva na utvrđene autoritete i utvrđene istine. Uostalom, ako ne lažu proroci, i sam Bog strogo zabranjuje da se zagleda u njegove planove i namere. Izgleda da je sumnja u autoritete veliki greh, koji kažnjavaju i ljudi i Bog.

A: Da, to je interesantna osobina ljudske duše. Sa jedne strane, ljudi ne vole da misle svojom glavom, ni da preuzimaju rizik odlučivanja i zauzimanja sopstvenog stava u bilo čemu. A sa druge, to im se i zabranjuje od strane onih koji imaju moć, jer svaka sumnja u opravdanost moći znači njeno ugrožavanje. Na taj način obe strane ostaju zadovoljne.

E: Idemo dalje sa spektralnim linijama. Dosta sam ih već složio u serije, ali ih je i preostao priličan broj. Pošto sam se brzo uverio da nije moguće utvrditi još neke slučajeve padanja elektrona sa viših orbita na drugu, zaključio sam da vredi pokušati sa padanjem sa viših na treću. Da li sam pravilno razmišljao, neka pokaže grupa linija koju sam formirao sa ovim konstantama:

Wc=1,86937 eV, ∆ =-0,069, c=-0,006

E: Po već utreniranoj proceduri, u formulu (102) postavljamo ove konstante, a pošto elektron pada na treću osnovnu orbitu, pada sa orbite 3,931, zatim sa 4,931, pa sa 5,931 i tako dalje. Na taj način dobijamo ovu seriju linija:

Izmerene talasne dužine (angstremi) Računate talasne dužine (angstremi) 12527,51 12527,64 9463,61 9463,43 8361,69 8361,73 7816,15 7816,23

E: Kao što vidiš, slaganje sa izmerenim veličinama je i dalje gotovo savršeno. Zato bez zasluženih ovacija odmah prelazim na sledeću seriju, koju na isti način formiramo sa ovim konstantama:

Wc=1,5809 eV, ∆=-0,008, c=-0,0186

E: Padanje elektrona na treću orbitu počinje sa orbite 3,992, zatim sa orbite 4,992, i tako dalje. Dobijene linije imaju ove vrednosti:

Izmerene talasne dužine (angstremi) Računate talasne dužine (angstremi) 17002,38 17002,2 17003,15 ----- 11969,07 11969,89 10311,54 10311,53 10311,23 ---- 9516,60 9516,50 9063,27 9063,oo

E: Pojavu „dubleta" koja se ovde susreće već sam komentarisao pa nemam šta dodati, osim možda to da se sreću kod linija sa najmanjim energijama u seriji. Pouzdan razlog se ne može utvrditi, a nagađanje nam ne koristi, pa prelazimo na seriju sa ovim konstantama:

Wc=1,514184 eV, ∆ =-0,003, c=0,009

E: Na treću osnovnu orbitu elektron pada sa orbite 3,997, pa sa 4,997 i tako dalje, a dobijene linije su ove:

Izmerene talasne dužine (angstremi) Računate talasne dužine (angstremi) 18685,96 18682,7 12784,79 12784,83 10912,92 10912,98 10027,73 10027,79 9526,17 9526,02 9210,34 9210,16

E: Pronašao sam i ovu seriju, sa konstantama:

Wc=1,51378 eV, ∆ =-0,003, c=0,0086

E: Po utvrđenom pravilu, na treću osnovnu orbitu elektron može pasti sa viših orbita, sa 3,997, sa 4,997 i tako dalje, a dobijene linije su ove:

Izmerene talasne dužine (angstremi) Računate talasne dužine (angstremi) 18696,94 18695,84 12790,27 12790,66 10916,98 10917,13 10031,16 10031,11 9529,27 9529,14

E: Kod sledeće serije se ispostavlja da je dipolni potencijal pozitivan, što znači da moja približna formula u tom slučaju nije, kao što sam već rekao, ni približno dobra, pa ću linije računati bez dipolnog potencijala, a konstante su ove:

Wc=1,58092, ∆ = -0,3, c= ?

E: Prvu liniju dobijamo tako što polazimo od orbite 3,7, sa koje elektron pada na osnovnu, zatim na 4,7, i tako dalje. Tako dobijamo ove linije:

Izmerene talasne dužine (angstremi) Računate talasne dužine (angstremi) 21121,31 21114,57 21120,04 ----- 12845,95 12847,2 10667,65 10667,54 9702,60 9702,50

E: Pravilo se nepogrešivo potvrđuje i na ovoj seriji. Samo kod linije sa najmanjom energijom, koja nastaje padanjem elektrona sa najbliže orbite na osnovnu, greška je oko tri desetohiljadita dela. Razlog je, i po teoriji i po logici, očigledan: Tu je delovanje dipolnog momenta najizraženije. Inače, za sve druge poznate račune i takva greška bi izgledala beznačajno mala, a u ovim računima izgleda veoma velika. To najbolje pokazuje koliki je opšti nivo tačnosti.

E: Uspeo sam da izračunam još jednu seriju, a to će takođe biti šesta po redu na trećem kao osnovnom nivou. Konstante te serije su sledeće:

W=1,50082, ∆ = -0,004, c=-0,006 c

E: Počinjući sa orbitom 3,996, dobijamo ovu seriju linija:

Izmerene talasne dužine (angstremi) Računate talasne dužine (angstremi) 19089,37 19089,12 12968,44 12968,48 11044,96 11044,93 10138,50 10138,30

E: Priznaj da je završetak trijumfalan. Ako iko nađe u celoj teoretskoj fizici primere ovakvog slaganja teoretskih računa sa eksperimentalno izmerenim veličinama, odričem se Teorije.

A: Skoro savršena tačnost je očigledna i to je neosporno, ali priznajem da značaj svih ovih tabela nisam kompetentan da procenjujem. I kažeš da sve te linije emituje atom helijuma i da su izumerene.

E: Ovo što sam računao su linije koje emituje neutralni helijum. Otprilike toliko emituje i jonizovani, ali njih nisam hteo navoditi, jer je račun prost. Osim toga, Borova formula je tempirana da se pomoću nje mogu računati linije jona koji liče na atom vodonika, pa se i na osnovu nje mogu računati linije jonizovanog helijuma, ali svih ovih stotinak koje sam ispisao, ne mogu. Njegova formula i njegovi postulati predviđaju tako komplikovan račun za orbite po kojima se kreće elektron, da je praktično nemoguć. Osim toga, ako nisi zaboravio, dokazao sam da i tamo gde je izračunati orbitu formalno moguće, grubo se narušava zakon o održanju energije. Kako se savremena teorija izvlači iz takvog škripca? Moja ocena je da se izvlači pre politikanstvom, nego naukom. Počinje teoriju od „Borovskih orbita", štaviše ih i izračuna gde je to moguće, a tamo gde je to nemoguće, ili što je još gore, gde se njihovim računanjem naruši zakon o održanju energije, onda smisli volšebno pravilo: U subatomskom svetu se o takvim pojmovima kao što je radius orbite, radius elektrona, razmeri elektrona, položaj elekltrona u atomu, uopšte ne može govoriti, jer su to veličine apriori neodredljive. Zar to nije naprosto smešno, neznanje proglašavati prirodnim zakonom, pa onda na takvom zakonu pokušavati izgraditi neprotivurečnu naučnu teoriju?

A: Nažalost, ni o tome ne mogu davati kompetentan sud. Da li je izlaganje o linijama helijuma završeno?

E: Žao mi je ako sam mnogo dosadan, ali se bar nadam kako ne smatraš da je ovo izlaganje nedopustivo naučno bogohuljenje. Nisam gotov ni sa linijama. Ima o njima još dosta da se priča, a i ostalo ih je još nekoliko koje se nisu svrstale u serije. Dužan sam da i o njima kažem ponešto. Najpre ću ih sve ispisati u jednoj tabeli.To nije nikakva ni grupa ni serija, već naprosto spisak linija koje su ostale „nesvrstane". Uverićeš se da im je značaj u dokazivanju tačnosti osnovne ideje značajan bar toliko koliko je značajan i uticaj nesvrstanih država u svetskoj politici. Evo tog spiska:

Talasne dužine (angstremi) 320,39 591,41 10829,09 10830,25 10830,34 18555,55 19543,13 20581,30 21132,04

E: Kao što rekoh, od svih linija nejonizovanog helijuma jedino se ove nisu mogle uklopiti u neku seriju. Zato sam morao tražiti neka posebna objašnjenja za njihov nastanak. Da počnem od najkraće, sa talasnom dužinom od 320,39 angstrema. Ako joj izračunamo energiju po ranije navedenoj formuli, vidimo da je jednaka:

Wlin= 12398,52320,39 eV=38,698 eV

E: Otkuda se pojavila linija sa tako velikom energijom, kada znamo da je energija jonizacije, dakle najveća moguća energija za prvi elektron znatno manja i jednaka 24,587 eV? Kao što je na osnovu Borovih postulata nemoguće odgovoriti na to pitanje, tako je jednostavno naći objašnjenje na osnovu mog modela atoma. Bez okolišenja, pretpostavio sam da se u datoj situaciji jedan elektron nalazi nas orbiti R0, a drugi na orbiti 2R0. U takvom slučaju uobičajeno se iz atoma udaljuje na više orbite ili u beskonačnost elektron koji je dalje od jedra. Međutin, ne postoji nikakav razlog koji bi onemogućio i drukčiji događaj, da elektron na orbiti 2R0 ostane u jedru, a da iz atoma bude izbačen elektron sa orbite R0. Njegovim vraćanjem na orbitu sa koje je izbačen zrači se odgovarajuća energija, a ona je po mojoj osnovnoj formuli (85) jednaka:

Wlin= e42mec2R02 2-132

E: Ako nije jasno otkuda u formuli jedna trećina, pojavila se iz prirodne pretpostavke da se elektroni nalaze na međusobnom rastojanju od 3R0, u u situaciji kada je jedan na orbiti R0 a drugi na orbiti 2R0. Ja imam u vidu da se oba kreću i da im se međusobno rastojanje menja, ali pretpostavljam da energiju zračenja određuje najveće rastojanje na kome se nađu u toku kretanja, jer baš u tom položaju imaju oba najveće kinetičke energije. Zašto je za energiju zračenja važna kinetička energija elektrona na orbiti, to ću objasniti u svoje vreme. Zamenjujući Ridbergovu konstantu u prethodnoj formuli njenom brojnom vrednošću, dobijamo:

Wlin=13,604 eV 2-132= 37,79 eV

E: Ovako izračunata energija je toliko bliska sa izmerenom od 38,698 eV, da ne ostavlja nikakvog razloga za sumnju da je osnovna ideja tačna, pogotovo u kontekstu prethodno izračunatih stotinak linija. Slučajnost je apsolutno nemoguća, i formula je opet nepobitno potvrđena.

E: Sledeća „nesvrstana" linija ima energiju od 20,964 eV. Nemoguće je precizno utvrditi koji razlozi određuju kojim će se putevima i načinima elektron prebacivati sa jednih orbita na druge. Logično je samo to da su neki putevi lakši i češći, a drugi teži i ređi. U principu je moguć prelaz sa svake na svaku orbitu, i zato je čudno da ne postoji mnogo veće šarenilo emitovanih linija. Sledeći tu ideju, utvrdio sam da se energija od 20,964 eV sa velikom tačnošću dobija ako se pretpostavi da elektron sa osnovnog nivoa koji ima energiju od 3,6245 eV, prebacuje na najniži nivo sa energijom od 24,587 eV:

24 587 eV - 3,62345 eV = 20,9625 eV

E: Kada bi ovo bio usamljen slučaj slaganja brojeva, mogao bi biti sumnjiv, ali u društvu od stotinu takvih slučajeva sve izgleda drukčije.

E: Sada nam slede u tabeli „nesvrstanih" tri linije tako bliske po veličini energija da se mogu smatrati kao jedna. Ta veoma malena razlika u energiji verovatno potiče od nekog isto tako sitnog detalja u kretanju elektrona koji je nemoguće teoretski predvideti. Energija tih triju linija je jednaka 1,144927 eV, 1,144804 eV i 1,144795 eV. U mojim računima postoje dva osnovna nivoa, čija razlika daje veoma blisku energiju energijama ovih linija:

4,7692 eV - 3,6245 eV = 1,1447 eV

E: Inače, nije loše uočiti da ovi računi imaju i tu težinu što potvrđuju da energija osnovnih nivoa nije izabrana samo da se pomoću njih formiraju odgovarajuće serije, već da su realne energije realnih nivoa. Osobenost ovih triju linija koju vredi uočiti je i ta da se odlikuju veoma visokom intenzivnošću. Ako se intenzivnost ostalih linija meri sa nekoliko jedinica ili desetica, retko sa nekoliko stotina, intenzivnost ovih triju linija je 1000, 3000, 5000. To znači da je prelazak između nivoa koji određuju njihove energije izuzetno lak.

E: Pretposlednja linija u tabeli ima energiju od 0,6024 eV. Ako izračunamo razliku između dva osnovna energetska nivoa koja sam utvrdio računajući odgovarajuće serije, dobijamo:

3,97373 eV - 3,37042 eV = 0,6033 eV

E: Intenzivnost i ove linije je velika, i jednaka 2085 jedinica.

E: Pravilnost osnovne ideje može se potvrditi iz još jednog podatka. Naime, „potencijal pobuđivanja" prve tri linije je jednak 20,96 eV. To je eksperimentalno izmerena činjenica, a znači da je potrebna energija od 20,96 eV da bi se elektron sa najnižeg nivoa, kome odgovara energija od 24,587 eV, podigao na nivo sa koga posle pada na niži nivo i zrači energiju. Postojeća teorija o tim nivoima i njihovim energijama ne može reći ništa ni određeno ni pametno. Pogledaj kako je kod mene sve prosto. Kod zračenja „tripleta" linija elektron sa nivoa od 3,6245 eV pada na nivo od 4,7692 eV. A šta to znači, odakle je on podignut na nivo od 3,6245 eV? Očigledno, sa najnižeg, sa energijom od 24,587 ev. A za to je potrebno uložiti rad jednak razlici u energiji nivoa:

Energija pobuđivnja = 24,587 ev - 3,6245 eV = 20,9625 eV

E: Izmerena energija pobuđivanja je 20,96 eV. Opet slaganje veličina ne ostavlja mogućnost sumnji. A sledeća linija nastaje tako što elektron sa nivoa od 3,37041 eV pada na nivo 3,97373 eV. Po istoj logici, na nivo od 3,37041 treba ga podići sa najnižeg sa energijom od 24,587 eV, tako da je energija pobuđivanja jednaka:

Energija pobuđivanja = 24,587 eV - 3, 37041 eV = 21,216 eV

E: Eksperimentalno izmerena energija pobuđivanja jednaka je 21,21 eV. Opet se demonstrira uverljivo slaganje eksperimenta i teorije. Pa mi sad pokušaj reći da li iko ko uvažava zdrav razum može jednostavno prenebreći ovoliki broj dokaza i tvrdoglavo se drtžati nekakvih postulata kojima se ne može izračunati ništa, koji su dokazano netačni?

A: O tim postulatima ja mnogo ne znam, osim onog što si mi ti rekao, a i to je pitanje koliko sam razumeo. Ali svi ovi računi koje si demonstrirao prilično su jednostavni i može ih proveriti svak ko zna rešavati linearne jednačine, znači svaki prosečan osnovac. Zašto to ne dopire do mozga ljudima od struke, ja ne znam. Tebe poznajem, i nikad mi nisi izgledao ni lud ni glup. Znam da si bio i izuzetno uspešan student. Ni sada mi ne izgleda da si skrenuo. Znači, tvojim ludilom se to ne može objasniti. Konačno, ako i jesi lud, ove cifre stoje napisane, i ako su besmislene, stručnjacima ne bi trebao biti problem da to pokažu. Dakle, ne znam šta da mislim o tome.

E: Kažeš da stručnjacima ne bi trebao biti problem da dokažu besmislenost ovih računa. A znaš li u čemu je najbezizlaznija blokada, koju je nemoguće probiti? U tome što oni listom misle da se to dokazuje time što se sve ovo ne slaže sa teorijama njihovih autortiteta. A da se apsolutno ne slaže, to je očigledno, ne treba ni dokazivati. I šta bi u takvoj situaciji bilo normalno očekivati? Da se uporedi moja teorija sa realnošću i njihova sa realnošću, pa da se na osnovu toga opredeljuje za jednu ili drugu. Ali o tome nema ni govora. Ispada da te nazovi stručnjake realnost uopšte ne zanima. Oni proučavaju svoje teorije, i ako realnost ne može da se uklopi u njih, to samo znači da treba naći komplikovanije diferencijalne jednačine da se teškoća prevaziđe. A na iznalaženju takvih jednačina rade svi genijalni fizičari sveta već nekoliko decenija. Zar nisi čuo s vremena na vreme preko televizije kako je neki genije u Amertici izračunao da u Svemiru postoje nekakve „crvotočine" u prostoru i vremenu, kroz koje se može proći s kraja na kraj Vasione u kratkom vremenu, nekakvom prostornom i vremenskom prečicom. Ili pak drugi genije je izračunao da velika nebeska tela svojom rotacijom vrte i okolni prostor sa sobom, čime se dokazuje tačnost Opšte teorije relativnosti. Treći američki genije izračunao je da je Svemir „u početku" imao samo jednu dimenziju, a da su ostale nastale u toku vremena. Pa kako se onda može očekivati da pored takvih genijalnih računa, koji izazivaju divljenje i strahopoštovanje, bude zapažen neki prostački račun na nivou osnovnih škola. Inače, kad već govorimo o tome, evo, pročitaj kakav sam odgovor dobio od nekakvog stručnog časopisa „Journal INDECS" kome sam poslao baš ove serije linija i obrazloženje kako sam ih izračunao. Napisao sam otprilike sve ovo što sam sada ispričao tebi. Evo ti moja pošta sa interneta, pa čitaj.

A: Da vidimo: „Poštovani gospodine Cupać, Vaš je rad, poslan u časopis INDECS dne 15. 07. 2010 g. radi mogućeg objavljivanja razmotren. Mišljenje je da je rad vrlo kvalitetan i pretstavlja izrazito kvalitetno obrađenu temu iz područja atomske fizike. Međutim, nije manifestna njegova veza s kompleksnim sustavima, te njihovim iterdisciplinarnim opisom. Zbog toga se rad odbija za publiciranje. S poštovanjem, glavni i odgovorni urednik Josip Stepanić". Čudnovat odgovor!

E: Kao što možeš videti iz datuma, na taj čudnovati odgovor čekao sam više od godinu i po. Ja spadam u one koji smatraju da su srpski i hrvatski jezik međusobno jednaki. Međutim, posle čitanja ovog teksta posumnjao sam u to, jer ja uopšte ne razumem šta sve ovo znači. Štaviše, više vica radi dao sam da to pročita i jednom rođenom Hrvatu, ali mi ni on nije mogao objasniti šta sve ovo znači.

A: Ja mislim da nam je obojici jasno šta to znači, samo što se značenje ne nalazi u tekstu, već između redova, pa sve to ne zaslužuje da se time dalje bavimo. Radije bih malo prokomentarisao ono što si govorio pre toga. Činjenica je da ljudi radije slušaju zanimljive i fantastične izmišljotine, nego istine koje su često dosadne. Mada ja priznajem da u tvojoj pretstavi atoma ima dosta i harmonije i lepote. Slika atomskog jedra oko koga kruže elektroni po orbitama sa jednakim međusobnim rastojanjima, i to bez obzira na vrstu atoma, prilično je upečatljiva. A šta je sa spektralnim linijama drugih atoma, pošto celo vreme pričaš o hjelijumu? Po čemu je baš helijum toliko važan?

E: Vidim da to nisi razumeo, a možda nisam ni objasnio. Stvar je u tome što je helijum najjednostavniji atom posle vodonika. Vodonikovo jedro sadrži jedan proton, a helijumov dva. Ako se iz helijumovog atoma odstrani jedan elektron, oko jedra ostaje da kruži samo jedan, kao i kod vodonika. Isto dobijamo i kod litijuma, oko čijeg jedra normalno kruže tri elektrona ako izbacimo dva. Ostaje jedan, opet kao kod vodonika. Na taj način, kad se iz jedra udalje svi elektroni osim jednog, svi takvi joni su unekoliko slični vodoniku, jer se jedan preostali elektron nalazi pod dejstvom samo sile od pozitivno naelektrisanog jedra. Drugih elektrona u jedru nema, pa je zato računanje sile i energije krajnje jednostavno. Na takvim jonima je Bor skovao svoje postulate, i na njima funkcionišu. Međutim, već na helijumu, koji je takođe prilično jednostavan, njegova formula ne samo što je nemoćna da izračuna spektralne linije, nego što je još gore protivureči zakonu o održanju energije. To je samo po sebi dovoljno da se bez dalnjih polemika odbaci kao netačna. Zašto se fizičari prave ludi pred tom činjenicom, nad tom njihovom tvrdoglavošću smo se već dovoljno čudili, jer je dokaz koji sam ti izneo prilično jednostavan i u najmanju ruku zaslužuje da se o njemu dobro razmisli. A što se tiče ostalih jona sa dva elektrona u jedru, moja formula može računati linije kod svih. Potrebno je samo u formulu postaviti redni broj atoma. Da se to neposredno uoči formulu (102) napisaću u opštem obliku, u kome važi za sve jone sa dva elektrona u jedru:

Wlin= Wc- 13,604 eVn+∆2 Z-1+cn+∆22 (103)

E: Ako u tu formulu postaviš redni broj helijuma 2, dobijaš izvornu formulu (102). Ako postaviš redni broj litijuma 3, možeš računati spekralne linije litijuma, i to važi za atom sa bilo kojim redniom brojem.

A: Pa to je neverovatno jednostavno! Samo se ipak nadam da sad nećemo računati linije celog periodnog sistema. Radije bih ti verovao na reč nego da se upustimo u to.

E: Pravo da ti kažem, ja bih se rado upustio u to, da imam podatke o izmerenim linijama. Nažalost, nemam ih. Nema ih ni u ovoj knjizi, niti sam ih našao na internetu, iako sam ih tzražio, jer dokaza nikad nije suviše.

A: To ne razumem. Nisu valjda elsperimentalno merene samo linije helijuma?

E: Ne razumem ni ja tačno o čemu se radi. Ima dosta linija i od ostalih atoma, ali ako si shvatio suštinu načina formiranja spektralnih serija, onda si mogao videti da ih je moguće formirati samo ako su izmerene sve linije koje može emitovati dotični atom. Ako su izmerene samo neke, pa makar i veliki broj, nikakav se sistem pomoću njih ne može sa sigurnošću utvrditi. A ja sam nažalost konstatovao da jedini helijum ima izmeren, ili bar meni dostupan, ceo, kompletan spektar. To je neobična slučajnost, da sam fatalist rekao bih da je prst božji, jer bez tog helijumovog spektra moja teorija nikada ne bi mogla nastati. On mi je omogućio da posumnjam u Borovu teoriju, a bez nje nije moglo opstati skoro ništa posle nje. Morala se izvršiti revizija celokupne savremene teorije, delimične prepravke nisu bile moguće. Korak po korak, i ja sam to izvršio.

A: A kako objašnjavaš to što kompletni spekltri ostalih atoma nisu dostupni?

E: Rekao sam da ne znam.. Možda još uvek nisu izmereni, možda je tehnički teško izvodljivo držati atome sa većim rednim brojevima u jonizovanom stanju, pa ih pobuđivati na zračenje i meriti linije. Ova pretpostavka mi je utoliko verovatnija što sam jedino kod litijuma, dakle trećeg na skali jednostavnosti, našao nekoliko linija koje se mogu svrstati u seriju po formuli (103). Evo, napisaću i tu seriju, uz napomenu da je izmerena energija jonizacije za drugi elektron litijuma 75,638 eV. Prema tome, polazeći od pretpostavke da su i orbite i dipolni momet isti i za litijum i za helijum, možemo formirati seriju linija litijuma sa ovim konstantama:

Wc=75,638 eV, ∆ =0, c=0, 0188

E: Postavljajući u formulu (103) da je Z=3, a za n 2, 3, 4, 5, i 6, dobijamo ove energije za linije:

Izmerene energije (eV) Računate energije (eV) 62,216 62,10 69,646 69,604 72,260 72,241 73,476 73,463 74,149 74,127

E: Pitam te da li su i ovihn šest linija apsolutni dokaz tačnosti moje formule? Može li se tu govoriti o slučajnosti ili tempiranim manipulacijama? Zar to nije prava simfonija brojeva?

A: Čini mi se da tek sada osećam nešto od te čarolije. Litijum je sasvim drugi atom, on zrači svoj sopstveni spektar, a dobijaš ga jednostavnim postavljanjem u opštu formulu rednog broja i njegove energije jonizacije. To zaista izgleda kao čudo!

E: Eto vidiš da igra sa računanjem linija ne mora da bude zamorna i dosadna. Napisati takvu jednostavnu formulu, i utvrditi da se savršeno slaže sa istinom, pretstavlja umetnički doživljaj. Verujem da se slično osećanje doživi kada se komponuje nova i lepa melodija, ili napišu uzbudljivi stihovi sposobni da taknu dušu. A baš to osećanje pretstavlja najvišu nagradu za svako stvaranje i uloženi trud.

A: Kažem da sam sada konačno i sam osetio nešto od toga.

E: Dabome, čoveka može dirnuti i poezija koju nije sam napisao, muzika koju nije sam komponovao, i slika koju nije sam naslikao. Ako zavirim malo dublje, fizikom sam se počeo baviti baš iz tih razloga, jer sam osetio lepotu te harmonije koju su stvarali Njutn, Kepler, Mendeljejev, Faradej, Maksvel i mnogi drugi.

A: To mi zvuči sasvim različito od izrugivanja koje sam slušao na račun Bora, Ajnštajna i mnogih neimenovanih.

E: Mislim da je u pitanju nesporazum. Ne rugam se ni Boru ni Ajnštajnu, objica imaju nesumnjivih i velikih zasluga na polju nauke. A znaš li koja im je najveća zasluga? Što su u nauku uneli svoje sopstvene ideje. Te ideje su u ponečemu pogrešne, ali su njihove i nove. Ako se nečemu ili nekome rugam, to su oni nazovi naučni radnici čija se sva nauka sastoji od prepisivanja sto puta prežvakanih tuđih misli, a da pri tom nemaju pravog interesa ni razumevanja ni za nauku ni za te misli. Oni mi liče na istraživače novih krajeva koji istražuju na terenu koji je utaban i prešpartan bezbrojnim prethodnicima, čija su svaka dolinica, brdašce , potočić i stena precizno opisani i naznačeni na bezbrojnim štampanim mapama. Ili na kopače zlata koji se ne usuđuju da krenu u nepoznatu planinu, već prevrću sto puta prevrnutu šljaku. Ili na avanturiste koji zamišljaju da love lavove gledajući poizdalje lava zatvorenog u kavez, poput Tartarena Taraskonca. Takvim se naučnim radnicima rugam, jer oni to nisu. Cela im je nauka smeštena u akademsku titulu i društvenu funkciju. Što veća titula i veća funkcija, veći naučnik. Još gore je što je na snazi i obrnuta proporcija: Mala titula i funkcija, mali naučnik, nulta titula i funkcija, nulti naučnik. Rugam se nosiocima takve klime i takvog morala u nauci.

A: U tom pravcu ne govoriš ništa novo, niti su takav moral ili takva klima novi. Postoje oduvek, i u vreme Sokrata, i Galileja, i danas. To je realnost u kojoj se živi i sa tim se mora pomiriti.

E: Baš naprotiv, sa tim se ne treba pomiriti! Znaš dobro da se ni ta dvojica koje si pomenuo nisu mirili. Doduše, to ih je koštalo, ali je i to realnost, da se neki mire a neki bune, neki brane sistem, a neki ga napadaju, jedni grade dok drugi ruše, i tako bez kraja. Ali ću se ja ipak vratiti linijskim spektrima, filozofija je zabavna, ali za moj ukus nedovoljno konkretna.

A: Zar još nisi završio tu temu?

E: Ni blizu. Vidi se da nisi svestan ni značaja ni dubine postavljenog problema. Do sada sam pokazao formulu koju sam otkrio, i na eksperimentalnim podacima dokazao da je tačna. Ali glavni zadatak tek predstoji. Formulu treba objasniti, a to je sasvim nova tema.